-
Câu 1:
Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{{5^n} – {3^n}}}{{{5^n} – 4}}.\)
-
A.
\( – 3\) -
B.
\(0\) -
C.
\(5\) -
D.
\(1\)
-
-
Câu 2:
Cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) phân biệt và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
-
A.
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot \left( Q \right)\) -
B.
Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\) -
C.
Nếu \(a//\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b \bot a\) -
D.
Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b \bot \left( P \right)\) thì \(a//b\)
-
-
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(SA = a\). Tìm góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
-
A.
\({60^0}\) -
B.
\({90^0}\) -
C.
\({30^0}\) -
D.
\({45^0}\)
-
-
Câu 4:
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
-
A.
\(\lim \dfrac{{n + 3}}{{n + 2}}\) -
B.
\(\lim {\left( {\dfrac{{2019}}{{2020}}} \right)^n}\) -
C.
\(\lim {2^n}\) -
D.
\(\lim {n^4}\)
-
-
Câu 5:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo \(a\).
-
A.
\(\dfrac{1}{2}{a^2}\) -
B.
\({a^2}\) -
C.
\( – {a^2}\) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
-
-
Câu 6:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai.
-
A.
\(AB \bot OC\) -
B.
\(OH \bot \left( {ABC} \right)\) -
C.
\(OH \bot BC\) -
D.
\(OH \bot OA\)
-
-
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{x – 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
A.
Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\) -
B.
Hàm số gián đoạn tại \(x = 2020\) -
C.
Hàm số liên tục tại \(x = 2\) -
D.
Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\)
-
-
Câu 8:
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng \(5\).
-
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {{x^2} + 3x + 7} \right)\) -
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 10} – x} \right)\) -
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3x – 2} \right)\) -
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \left| {x – 3} \right|\)
-
-
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
-
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2 – x}} = 5\) -
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4x + 5}}{{x – 2}} = + \infty \) -
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 5} – x} \right) = 1\) -
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x + 2}}{{x – 1}} = + \infty \)
-
-
Câu 10:
Biết ba số \({x^2};\,\,8;\,\,x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(x\) bằng
-
A.
\(x = 4\) -
B.
\(x = 5\) -
C.
\(x = 2\) -
D.
\(x = 1\)
-
-
Câu 11:
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) . Chọn mệnh đề đúng?
-
A.
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C’A’} \) -
B.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA’} \) -
C.
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) -
D.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C’D’} = \overrightarrow 0 \)
-
-
Câu 12:
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – 1}}\) bằng:
-
A.
\( – \dfrac{1}{2}\) -
B.
\(\dfrac{1}{5}\) -
C.
\(\dfrac{1}{3}\) -
D.
\(\dfrac{1}{4}\)
-
-
Câu 13:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 8;\,\,{u_5} = 17\). Công sai \(d\) bằng:
-
A.
\(d = – 3\) -
B.
\(d = – 5\) -
C.
\(d = 3\) -
D.
\(d = 5\)
-
-
Câu 14:
Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 2\).
-
A.
\(y = \sqrt {x + 2} \) -
B.
\(y = \sin x\) -
C.
\(y = \dfrac{{{x^2}}}{{x – 2}}\) -
D.
\(y = {x^2} – 3x + 2\)
-
-
Câu 15:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 81\) và \({u_2} = 27\). Tìm công bội \(q\)?
-
A.
\(q = – \dfrac{1}{3}\) -
B.
\(q = \dfrac{1}{3}\) -
C.
\(q = 3\) -
D.
\(q = – 3\)
-
-
Câu 16:
Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + x – 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
A.
\(I \in \left( {3;5} \right)\) -
B.
\(I \in \left( {2;3} \right)\) -
C.
\(I \in \left( {5;6} \right)\) -
D.
\(I \in \left( {1;2} \right)\)
-
-
Câu 17:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 19\) và \(d = – 2\). Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\).
-
A.
\({u_n} = – 2{n^2} + 33\) -
B.
\({u_n} = – 3n + 24\) -
C.
\({u_n} = – 2n + 21\) -
D.
\({u_n} = 12 + 2n\)
-
-
Câu 18:
Giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 2{x^3} + 4x + 5} \right)\) bằng
-
A.
\(I = – \infty \) -
B.
\(I = + \infty \) -
C.
\(I = – 2\) -
D.
\(I = 5\)
-
-
Câu 19:
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 – x} \) liên tục trên
-
A.
\(\left( { – 3;10} \right)\) -
B.
\(\left[ { – 3;4} \right]\) -
C.
\(\left[ { – 3; + \infty } \right)\) -
D.
\(\left( { – \infty ;4} \right]\)
-
-
Câu 20:
Giới hạn \(J = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}\) bằng:
-
A.
\(3\) -
B.
\(1\) -
C.
\(2\) -
D.
\(0\)
-
-
Câu 21:
Tính giới hạn \(J = \lim \dfrac{{\left( {n – 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}\).
-
A.
\(J = 0\) -
B.
\(J = 2\) -
C.
\(J = 1\) -
D.
\(J = 3\)
-
-
Câu 22:
Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(AB,\,\,CD\) là hai đường thẳng chéo nhau -
B.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \) -
C.
\(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng -
D.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
-
-
Câu 23:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
-
A.
\(1;\,\, – 1;\,\,1;\,\, – 1\) -
B.
\(1;\,\, – 3;\,\,9;10\) -
C.
\(1;0;0;0\) -
D.
\(32;\,\,16;\,\,8;\,\,4\)
-
-
Câu 24:
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b,\,c.\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Nếu \(a\)và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(\left( \alpha \right)//a\) thì \(a//b\). -
B.
Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a//b\). -
C.
Nếu \(a\)và \(b\) cùng vuông góc với \(c\)thì \(a//b\). -
D.
Nếu \(a//b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
-
-
Câu 25:
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x – 5} \right)\)
-
A.
\(I = 3\) -
B.
\(I = – 1\) -
C.
\(I = + \infty \) -
D.
\(I = – 5\)
-
-
Câu 26:
Cho các hàm số \(y = {x^2};\) \(y = \sin x;\) \(y = \tan x;\) \(y = \dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + x + 1}}\). Có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
A.
\(4\) -
B.
\(3\) -
C.
\(1\) -
D.
\(2\)
-
-
Câu 27:
Chọn mệnh đề sai
-
A.
\(\lim \dfrac{1}{{{2^n}}} = 0\) -
B.
\(\lim \dfrac{3}{{n + 1}} = 0\) -
C.
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} – n} \right) = 1\) -
D.
\(\lim {\left( { – 2} \right)^n} = + \infty \)
-
-
Câu 28:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Hình chóp \(S.ABC\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
-
A.
4 -
B.
3 -
C.
2 -
D.
1
-
-
Câu 29:
Chọn mệnh đề đúng
-
A.
\(\lim \left( { – 2{n^2} + 3} \right) = + \infty \) -
B.
\(\lim \sqrt {{n^2} + n + 1} = – \infty \) -
C.
\(\lim \dfrac{{2n + 5}}{{2n + 3}} = 1\) -
D.
\(\lim {2^n} = 0\)
-
-
Câu 30:
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DA’\) bằng:
-
A.
\({30^0}\) -
B.
\({90^0}\) -
C.
\({60^0}\) -
D.
\({0^0}\)
-
-
Câu 31:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\) -
B.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) -
C.
\(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\) -
D.
\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
-
-
Câu 32:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB\). Gọi \(E,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,SC\). Góc giữa \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng:
-
A.
\({45^0}\) -
B.
\({30^0}\) -
C.
\({60^0}\) -
D.
\({90^0}\)
-
-
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \(I < 12\) biết \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {{x^4} – 2mx + {m^2} + 3} \right)\)
-
A.
6 -
B.
5 -
C.
8 -
D.
7
-
-
Câu 34:
Cho phương trình \({x^3} – 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
Phương trình vô nghiệm -
B.
Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt -
C.
Phương trình có đúng hai nghiệm \(x = 1;\,\,x = 2\) -
D.
Phương trình có đúng một nghiệm
-
-
Câu 35:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC.\) Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phằng \(\left( {ABC} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
-
A.
\(I\) là trực tậm của \(\Delta ABC\) -
B.
\(I\) là trung điểm của \(AB\) -
C.
\(I\)là tâm đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\) -
D.
\(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
-
-
Câu 36:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13\). Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + …. + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).
-
A.
\(S = \dfrac{9}{{209}}\) -
B.
\(S = \dfrac{{10}}{{211}}\) -
C.
\(S = \dfrac{{10}}{{209}}\) -
D.
\(S = \dfrac{9}{{200}}\)
-
-
Câu 37:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = – 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
-
A.
\({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} – 1}}{2}\) -
B.
\({S_{1000}} = \dfrac{{1 – {3^{1000}}}}{4}\) -
C.
\({S_{1000}} = \dfrac{{1 – {3^{1000}}}}{6}\) -
D.
\({S_{1000}} = \dfrac{{{3^{1000}} – 1}}{6}\)
-
-
Câu 38:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\) -
B.
\(\dfrac{1}{2}\) -
C.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
-
Câu 39:
Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x – 2} }}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
A.
\(\left( {0;4} \right)\) -
B.
\(\left( {2; + \infty } \right)\) -
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\) -
D.
\(\mathbb{R}\)
-
-
Câu 40:
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} – 2x – 2}}\)?
-
A.
0 -
B.
2 -
C.
1 -
D.
3
-