-
Câu 1:
Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x – 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:
-
A.
\(8\) -
B.
\(2\) -
C.
\( – 4\) -
D.
\( – 6\)
-
-
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:
-
A.
\({a^2}\sqrt 3 \) -
B.
\({a^2}\) -
C.
\({a^2}\sqrt 2 \) -
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)
-
-
Câu 3:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?
-
A.
\(\left( {{u_n}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} – {n^2}\) -
B.
\({u_n} = 3n – 1\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2018 + {u_n}\\{u_1} = 3\end{array} \right.\) -
D.
\({u_n} = {3^n} + 1\)
-
-
Câu 4:
Cho \(a\) là một số thực khác 0. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} – {a^4}}}{{x – a}}\).
-
A.
\(3{a^2}\) -
B.
\({a^3}\) -
C.
\(4{a^3}\) -
D.
\(2{a^3}\)
-
-
Câu 5:
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
-
A.
Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\) -
B.
Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\) -
C.
Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot \left( Q \right)\) -
D.
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a \bot \left( P \right)\)
-
-
Câu 6:
Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n – 3{n^3}}}\).
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\) -
B.
\(0\) -
C.
\( – \dfrac{2}{3}\) -
D.
\( – \infty \)
-
-
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\) -
B.
\(\dfrac{2}{5}\) -
C.
\(\dfrac{1}{4}\) -
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
-
Câu 8:
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
-
A.
\({u_n} = \dfrac{{2{n^3} – 11n + 1}}{{{n^2} – 2}}\) -
B.
\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} – n\) -
C.
\({u_n} = {3^n} + {2^n}\) -
D.
\({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} – 2} – \sqrt {{n^2} + 4} }}\)
-
-
Câu 9:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {4{x^2} – 7{x^3} + 2} \right) = + \infty \) -
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {5{x^3} – {x^2} + x + 1} \right) = + \infty \) -
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2{x^4} + 3x + 1} \right) = + \infty \) -
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {3x – {x^5} + 2} \right) = + \infty \)
-
-
Câu 10:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = – 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:
-
A.
\(48\) -
B.
\( – 48\) -
C.
\( – 24\) -
D.
\(24\)
-
-
Câu 11:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, – \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, – \dfrac{1}{8};\,…;{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,…\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
-
A.
\(m + 2n = 5\) -
B.
\(m + 2n = 4\) -
C.
\(m + 2n = 7\) -
D.
\(m + 2n = 8\)
-
-
Câu 12:
Tính \(\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}\).
-
A.
\(0\) -
B.
\( + \infty \) -
C.
\(1\) -
D.
\({2^{2018}}\)
-
-
Câu 13:
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
-
A.
\({60^0}\) -
B.
\({30^0}\) -
C.
\({90^0}\) -
D.
\({45^0}\)
-
-
Câu 14:
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} – n} \right)\).
-
A.
\(0\) -
B.
\(\dfrac{1}{2}\) -
C.
\( + \infty \) -
D.
\(1\)
-
-
Câu 15:
Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, – 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).
-
A.
\(x = 2,\,\,y = – 6\) -
B.
\(x = 4,\,\,y = 6\) -
C.
\(x = 2,\,\,y = 5\) -
D.
\(x = 4,\,\,y = – 6\)
-
-
Câu 16:
Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} – mx + m – 1}}{{{x^2} – 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(C = 2\).
-
A.
\(m = 1\) -
B.
\(m = 2\) -
C.
\(m = – 2\) -
D.
\(m = – 1\)
-
-
Câu 17:
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} – 2x – 2}}\)?
-
A.
0 -
B.
2 -
C.
1 -
D.
3
-
-
Câu 18:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6a\), \(BD = 8a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
-
A.
\(MN = a\sqrt {10} \) -
B.
\(MN = 7a\) -
C.
\(MN = 5a\) -
D.
\(MN = 10a\)
-
-
Câu 19:
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \left( {{x^2} – 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\) thì \(a\) bằng bao nhiêu.
-
A.
\(a = 2\) -
B.
\(a = 0\) -
C.
\(a = – 2\) -
D.
\(a = – 1\)
-
-
Câu 20:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 – 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
-
A.
\( – 4\) -
B.
\(4\) -
C.
\(10\) -
D.
\( – 14\)
-
-
Câu 21:
Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m – 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng
-
A.
-2 -
B.
-8 -
C.
-6 -
D.
-1
-
-
Câu 22:
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}…\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:
.JPG)
-
A.
\(2\) -
B.
\(\sqrt 2 \) -
C.
\(\sqrt 3 \) -
D.
\(2\sqrt 2 \)
-
-
Câu 23:
Cho \(a,\,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx – 5}}{{x – 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} – a – b\).
-
A.
\(400\) -
B.
\(225\) -
C.
\(325\) -
D.
\(320\)
-
-
Câu 24:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:
-
A.
\(12\) -
B.
\(6\) -
C.
\(8\sqrt 3 \) -
D.
\(4\sqrt 3 \)
-
-
Câu 25:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) – 16}}{{x – 2}} = 12.\) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) – 16} – 4}}{{{x^2} + x – 6}}\) bằng
-
A.
\(\dfrac{1}{5}\) -
B.
\(\dfrac{3}{5}\) -
C.
\(20\) -
D.
\( – \dfrac{1}{{20}}\)
-
-
Câu 26:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {4x + 1} – 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Biết \(a\) là giá trị để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0,\) tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} – x + 36a < 0\).
-
A.
\(4\) -
B.
\(3\) -
C.
\(2\) -
D.
\(0\)
-
-
Câu 27:
Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 – {n^2}}}{n}\) bằng:
-
A.
\( + \infty \) -
B.
\( – \infty \) -
C.
0 -
D.
1
-
-
Câu 28:
Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\) -
B.
\(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\) -
C.
\(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \) -
D.
\(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)
-
-
Câu 29:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x – 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\) -
B.
0 -
C.
1 -
D.
Không tồn tại
-
-
Câu 30:
Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n – 1)}^2}}}\) bằng
-
A.
\( + \infty \) -
B.
\( – \infty \) -
C.
\(\dfrac{4}{9}\) -
D.
1
-
-
Câu 31:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
-
A.
\(\left( {C’} \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\) -
B.
\(\left( {C’} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 5\) -
C.
\(\left( {C’} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) -
D.
\(\left( {C’} \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
-
-
Câu 32:
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; – 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
-
A.
\({\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y – 9} \right)^2} = 9\) -
B.
\({x^2} + {y^2} = 9\) -
C.
\({\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\) -
D.
\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)
-
-
Câu 33:
Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
-
A.
3 -
B.
1 -
C.
0 -
D.
2
-
-
Câu 34:
Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( – 2;0;2;4;6;….\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?
-
A.
\({u_n} = – 2n\) -
B.
\({u_n} = ( – 2)(n + 1)\) -
C.
\({u_n} = ( – 2) + n\) -
D.
\({u_n} = ( – 2) + 2(n – 1)\)
-
-
Câu 35:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = – 29\). Tìm \({u_1},d\)?
-
A.
\({u_1} = 20;d = 7\) -
B.
\({u_1} = 20,5\,;d = – 7\) -
C.
\({u_1} = 20,5\,;d = 7\) -
D.
\({u_1} = – 20,5;d = – 7\)
-
-
Câu 36:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. -
B.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. -
C.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. -
D.
Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
-
-
Câu 37:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
-
A.
Có thể song song hoặc cắt nhau. -
B.
Cắt nhau. -
C.
Song song với nhau. -
D.
Chéo nhau.
-
-
Câu 38:
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n – 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} – 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là
-
A.
\( – \infty \) -
B.
0 -
C.
1 -
D.
\( + \infty \)
-
-
Câu 39:
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} – \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
-
A.
\( – \infty \) -
B.
\( + \infty \) -
C.
\(\dfrac{1}{3}\) -
D.
1
-
-
Câu 40:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \dfrac{{4{x^3} – 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
-
A.
\( – \infty \) -
B.
\(\dfrac{{ – 11}}{4}\) -
C.
\(\dfrac{{11}}{4}\) -
D.
\( + \infty \)
-
Trả lời