LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1.1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.
– Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. |
Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
– Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. |
Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.
Nhận xét
– Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau.
– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.
– Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
1.2. Tính chất của hai đường thẳng song song
– Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thắng đã cho. – Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. – Định lí về ba đường giao tuyến: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. |
Chú ý: Từ kết quả trên có thể suy ra rằng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
===========
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG // CN
B. MG và CN cắt nhau
C. MG // AB
D. MG và CN chéo nhau.
Hướng dẫn giải
G là trọng tâm của tam giác ABD nên
\(\frac{{BG}}{{GN}} = 2 = \frac{{BM}}{{MC}} \Rightarrow MG//CN\)
Đáp án A
Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Hướng dẫn giải
Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD
Suy ra PQ // CD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD
Do đó MN // PQ // AB // CD
Vậy MN không song song với SC.
Đáp án D
================= HOCZ.NET ============
Để lại một bình luận