Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ các elip sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
b) \({x^2} + 4{y^2} = 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10
Phương pháp giải
Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\)
+ hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)
+ Đỉnh: \({A_1}\left( { – a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; – b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\)
+ Độ dài trục lớn 2a, độ dài trục nhỏ 2b
Lời giải chi tiết
a) Elip (E) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) có \(a = \sqrt {169} = 13,b = \sqrt {25} = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = 12\)
+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { – 12;0} \right),{F_2}\left( {12;0} \right)\)
+ Các đỉnh \({A_1}\left( { – 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; – 5} \right),{B_2}\left( {0;5} \right)\)
+ Độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a = 26\), độ dài trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b = 10\)
b)\({x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{4}}} = 1\) có \(a = 1,b = \sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
+ Các tiêu điểm \({F_1}\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right),{F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)
+ Các đỉnh \({A_1}\left( { – 1;0} \right),{A_2}\left( {1;0} \right),{B_1}\left( {0; – \frac{1}{2}} \right),{B_2}\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
+ Độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a = 2\), độ dài trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b = 1\)
— *****
Trả lời