Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9
Phương pháp giải
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra \(\left( {k \in N*,k \le 6} \right)\).
Không gian mẫu: “Lấy ra k quả bóng” \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_6^k\)
Gọi A là biến cố: “Trong k quả lấy ra có quả bóng xanh”
=> \(\overline A \): “Trong k quả lấy ra không có quả bóng xanh” hay “lấy được k quả màu đỏ”
\( \Rightarrow n(\overline A ) = C_5^k\)\( \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}}\)
Xác suất để trong k quả bóng đó có quả bóng xanh là: \(P(A) = 1 – \frac{{C_5^k}}{{C_6^k}} = 1 – \frac{{\frac{{5!}}{{k!\left( {5 – k} \right)!}}}}{{\frac{{6!}}{{k!\left( {6 – k} \right)!}}}} = 1 – \frac{{5!\left( {6 – k} \right)!}}{{6!\left( {5 – k} \right)!}} = 1 – \frac{{6 – k}}{6} = \frac{k}{6}\)
Để đảm bảo xác suất này lớn hơn 0,5 thì \(\frac{k}{6} > 0,5 \Leftrightarrow k > 3 \Rightarrow k \in \{ 4;5;6\} \)
Vậy Dũng cần lấy ít nhất 4 quả bóng
— *****
Trả lời