Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \(f(x) = – {x^2} + 6x + 7\)
b) \(g(x) = 3{x^2} – 2x + 2\)
c) \(h(x) = – 16{x^2} + 24x – 9\)
d) \(k(x) = 2{x^2} – 6x + 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.21
Phương pháp giải
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’), xét dấu hệ số a và ∆ (∆’)
Bước 2: Kết luận về dấu của tam thức bậc hai đã cho
Lời giải chi tiết
a) \(f(x) = – {x^2} + 6x + 7\) có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1\); \({x_2} = 7\)
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in ( – 1;7)\) và \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in ( – \infty ; – 1) \cup (7; + \infty )\)
b) \(g(x) = 3{x^2} – 2x + 2\) có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h(x) = – 16{x^2} + 24x – 9\) có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép \(x = \frac{3}{4}\) và \(h(x) < 0\) với mọi \(x \ne \frac{3}{4}\)
d) \(k(x) = 2{x^2} – 6x + 1\) có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{3 – \sqrt 7 }}{2};{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\)
Do đó ta có bảng xét dấu k(x):
Suy ra k(x) > 0 với mọi \(x \in \left( { – \infty ;\frac{{3 – \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}; + \infty } \right)\) và k(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {\frac{{3 – \sqrt 7 }}{2};\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}} \right)\)
— *****
Trả lời