Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Ta có: \(IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\),
\(IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}\),
\(IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)
Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x – 0)}^2} + {{(y – 0)}^2} = {{(x – 1)}^2} + {{(y – 0)}^2}}\\
{{{(x – 1)}^2} + {{(y – 0)}^2} = {{(x – 1)}^2} + {{(y – 3)}^2}}
\end{array}} \right.\)
Giải hệ tìm được giá trị x, y là điểm cầm tìm
Lời giải chi tiết
Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).
Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm nên: IO = IA = IB.
Ta có: \(IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\),
\(IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}\),
\(IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)
Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-0)^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2x+1=0\\ -6y +9 =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cần tìm là \(I(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)
Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trả lời