Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là: \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Đường tròn có bán kính là AB = \(\sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}\) = R
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x +1)2 + y2 = 17
b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}(4;1)\).
=> Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -4)\).
Phương trình đường thẳng AB là: 1.(x +1) – 4(y – 0) = 0, Hay x – 4y +1 = 0
c)
+ Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là: \(d_{(O; AB)}=\frac{|0-4.0+1|}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{\sqrt{17}}{17}\)
Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.
+ Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = \(\frac{\sqrt{17}}{17}\) là:
x2 + y2 = \(\frac{1}{17}\)
Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT