Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn | thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8.33
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết
Tổng số chấm điểm trong hình là 18.
Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng. Ta tính số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng bằng số cách lấy số cách chọn ra 3 điểm trừ đi cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng.
Số cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm là:
\(C_{18}^3 = 816\) cách
Chọn ra 3 điểm thẳng hàng bằng cách chọn ra 3 điểm trên cùng 1 cạnh.
Mỗi cạnh có 7 điểm do đó có số cách chọn ra 3 điểm từ 1 cạnh là \(C_7^3 = 35\)cách
Số cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 35+ 35+ 35= 105 cách
Vậy số tam giác cần tìm là: 816 – 105= 711.
— *****
Trả lời