Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm. Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Luyện tập 1 trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm. Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Cho hai điểm cố định và phân biệt \({F_1},{F_2}\). Đặt \({F_1}{F_2} = 2c > 0\). Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) được gợi là đường elip (hay elip). Hai điểm \({F_1},{F_2}\) được gọi là hai tiêu điểm và \({F_1}{F_2} = 2c\) được gợi là tiêu cự của elip đó.
Lời giải chi tiết
Ta có vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi lần lượt là F1 và F2. Bi lăn từ F1 đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến F2. Vậy quãng đường bi đi được là: MF1+ MF2
Theo tính chất hình elip thì MF1+ MF2 = 2a, không đổi
Suy ra độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.
Hoạt động 1 trang 48 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Câu hỏi trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 2 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vận dụng 1 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Câu hỏi trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 3 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 3 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Luyện tập 4 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vận dụng 2 trang 53 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Vận dụng 3 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Trả lời