Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k = – \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Hướng dẫn giải
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \) tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) đúng.
Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Câu hỏi trang 56 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Luyện tập 3 trang 57 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.11 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.12 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.13 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.14 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT