Luyện tập 3 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};{b_2}} \right)\) trong ứng. Khi đó, góc \(\varphi \) giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thức

\(cos\varphi  = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta _{1}\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{1}}(1; -2)\)

\(\Delta _{2}\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_{2}}(1; 3)\) 

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\), ta có:

\(cos\varphi =\left | cos(\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}})\right |=\frac{|1.1-2.3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}.\sqrt{1^{2}+3^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do đó góc giữa \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) là \(\varphi =45^{o}\).

Xét đường thẳng \(\Delta\) bất kì  cắt trục hoành Ox tại một điểm A. Điểm A chia đường thẳng \(\Delta\) thành hai tia, trong đó, gọi Az là tia nằm phía trên trục hoành. Kí hiệu \(\alpha _{\Delta }\) là số đo của góc \(\widehat{xAz}\). Thực hành luyện tập sau đây, ta thấy ý nghĩa hình học của hệ số góc.