Cho tam giác ABC ( AB> AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa B D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE= CA ( H.9.52)
a) So sánh \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AED}\)
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 9.37
Phương pháp giải
a) AB > AC => \(\widehat{ABC}\) < \(\widehat{ACB}\), tìm số đo \(\widehat{ACE}\), \(\widehat{ABD}\) rồi so sánh
Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => \(\widehat{ABD}\) = 180°- 2\(\widehat{ADB}\)
Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => \(\widehat{ACE}\) = 180°- 2\(\widehat{AEC}\)
Tìm số đo hai góc \(\widehat{ADB}\), \(\widehat{AEC}\) rồi so sánh
b) Xét tam giác ADE
Lời giải chi tiết
a) AB > AC => \(\widehat{ABC}\) < \(\widehat{ACB}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)
\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180° => \(\widehat{ABC}\) = 180°- \(\widehat{ABD}\)
\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180° => \(\widehat{ACB}\) = 180°- \(\widehat{ACE}\)
=> 180°- \(\widehat{ABD}\) < 180°- \(\widehat{ACE}\)
=> \(\widehat{ACE}\) < \(\widehat{ABD}\)
Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => \(\widehat{ABD}\) = 180°- 2\(\widehat{ADB}\)
Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => \(\widehat{ACE}\) = 180°- 2\(\widehat{AEC}\)
=> 180°- 2\(\widehat{ADB}\) > 180°- 2\(\widehat{AEC}\)
=> \(\widehat{ADB}\) < \(\widehat{AEC}\)
b) Xét tam giác ADE ta có : \(\widehat{ADB}\) < \(\widehat{AEC}\)
=> AD > AE
— *****
Trả lời