20 câu Trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Câu 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

A. (– 5; – 3);

B. (1; 1);

C. (– 1; 2);

D. (– 1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có  = (– 2 – (– 3); – 1 – (– 2)) = (1; 1).

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (2; –3), I(4; 7). Biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm B.

A. I (6; 4);

B. I (2; 10);

C. I (6; 17);

D. I (8; -21).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Gọi điểm B có tọa độ (x_B ; y_B)

Vì I là trung điểm của AB nênta có :

 B(6; 17).

Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (3; 5), B (1; 2), C (5; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G (–3; –3);

B. $G\left(\frac{9}{2};\frac{9}{2}\right);$

C. G (9; 9) ;

D. G (3; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : D

Gọi toạ độ trọng tâm G ($x_G$; $y_G$), ta có :

G (3; 3).

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B (–3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (6 ; – 3) ;

B. C (– 6 ; 3) ;

C. C (– 6 ; – 3) ;

D. C (– 3 ; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên : 

 hay C (–6; –3).

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M (2; 3), N (0; –4), P (–1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

A. A (1 ; 5);

B. A(–3 ; –1);

C. A (–2 ; –7);

D. A (1 ; –10).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi toạ độ A (x ; y).

Ta có : $\overrightarrow{PA}$ = (x + 1; y – 6) và $\overrightarrow{MN}$ = (–2; –7)

Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có:

$\overrightarrow{MN}$= $\frac{1}{2}AB$ = $\overrightarrow{PA}$

Khi đó (1)

Hay A (–3; –1).

Câu 6. Cho $\overrightarrow{a}$ = (2; – 4), $\overrightarrow{b}$= (– 5; 3). Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$.

A. (7; – 7);

B. (– 7; 7);

C. (– 3; – 1);

D. (1; – 5).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ = (2 + (– 5); – 4 + 3) = (– 3; – 1).

Câu 7. Cho $\overrightarrow{m}$ = (3; – 4), $\overrightarrow{n}$ = (–1; 2). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$.

A. (4; – 6) ;

B. (2; – 2) ;

C. (4; 6) ;

D. (– 3; – 8).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : $\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$ = (3 – (– 1)); – 4 – 2) = (4; – 6).

Câu 8. Cho $\overrightarrow{m}$= (– 1; 2), $\overrightarrow{n}$ = (5; – 7). Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$.

A. (4; – 5);

B. (3; – 3);

C. (6; 9) ;

D. (– 5; – 14).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có: 2$\overrightarrow{m}$= 2(–1; 2) = (–2; 4)

2$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$= (– 2 + 5); 4 – 7) = (3; – 3).

Câu 9. Trong hệ trục tọa độ M(1; 1), N (– 1; 1), tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là :

A. (0; 1) ;

B. (1; – 1);

C. (– 2; 2);

D. (1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình: 

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{k}$= (5 ; 2), $\overrightarrow{n}$ = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{n}$.

A. (15; – 10);

B. (2; 4);

C. (– 5; – 10);

D. (50; 16).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3$\overrightarrow{k}$= 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2$\overrightarrow{n}$ = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)

$3\overrightarrow{k}-2\overrightarrow{n}$ = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$?

A. (2 ; – 8) ;

B. (1 ; – 4) ;

C. (10 ; 6) ;

D. (5 ; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Xét tam giác ABC, có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình,ta có :

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ = $\frac{1}{2}$.(2; –8) = (1; –4).

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C (–2 ; –4), trọng tâm G (0 ; 4) và trung điểm cạnh BC là M (2 ; 0). Tổng hoành độ của điểm A và B là.

A. –2 ;

B. 2 ;

C. 4 ;

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Vì M là trung điểm BC nên ta có : 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 

 hay A (–4 ; 12).

Suy ra $x_A+x_B$= 6 + (–4) = 2.

Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?

A. – 7;

B. – 2 ;

C. – 11;

D. $-\frac{21}{10}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có : 

$\Rightarrow 2.x+y=2.\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-10\right)=-11$.

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B ( –3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ; 1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. (6 ; –3) ;

B. (–6 ; 3) ;

C. (–6 ; –3) ;

D. (–3 ; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ điểm C (x ; y).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có : 

 hay C (–6; –3).

Câu 15. Cho $\overrightarrow{a}$ = (–2m; 2), $\overrightarrow{b}$= (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (6; –5).

A. m = 4 và n = – 1;

B. m = – 4 và n = – 1;

C. m = 4 và n = 1;

D. m = – 4 và n = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)

Mà $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ = (6; – 5)

Nên ta có: 

Vậy m = – 4 và n = – 1.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn