20 câu Trắc nghiệm Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1: Mệnh đề toán học. Tập hợp

Câu 1. Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn bóng đá và bóng chuyền?

A. 30;                                 

B. 10;                                 

C. 5;

D. 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A tập các học sinh chơi bóng đá và B là tập các học sinh chơi bóng chuyền

Suy ra |A| = 35, |B| = 15

        Tập các học sinh của lớp là A ∪ B, |A ∪ B| = 45

        Tập các học sinh giỏi cả hai môn là A ∩ B

Ta có |A ∪ B| = |A| + |B| −|A ∩ B|  ⇒ 45 = 35 + 15 − |A ∩ B|  ⇒  |A ∩ B| = 5.

Câu 2. Cho hai tập hợp A = [−1; 3), B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì A ∩ B = ∅?

A. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a\le -4\end{array}\right.$;

B. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a<-4\end{array}\right.$;

C. $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$;

D. $\left[\begin{array}{l}a>3\\ a\le -4\end{array}\right.$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

 

Ta có A ∩ B = ∅  ⇔  $\left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a+3<-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a\ge 3\\ a<-4\end{array}\right.$ 

Câu 3. Cho tập A = (−∞; 1] và B = (m; +∞). Tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ là:

A. m > 1;                           

B. m ≤ 1;                            

C. m < 1;                           

D. m ≥ 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để A ∩ B ≠ ∅ ⇔  m < 1.

Câu 4. Cho A = (−1; 5) và B = (m; m+3]. Tìm tất cả các giá trị của m để A ∩ B ≠ ∅ ?

A. m ≤ −4;                         

B. m > 5;                            

C. −4 < m < 5;                   

D. −4 ≤ m < 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∩ B = ∅ ⇔ $\left[\begin{array}{l}m+3\le -1\\ m\ge 5\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}m\le -4\\ m\ge 5\end{array}\right.$.

Vậy để A ∩ B ≠ ∅  thì −4 < m < 5.

Câu 5. Cho A = (−20; 20) và B = [2m – 4; 2m + 2) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để B ⊂ A?

A. 9;                                  

B. 17;                                 

C. 8;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để B ⊂ A thì −20 < 2m – 4 < 2m +2  ≤ 20 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m-4>-20\\ 2m+2\le 20\end{array}\right.\iff -8<m\le 9$

Các giá trị nguyên dương của m là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ;9

Có 9 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 6. Xác định tập hợp A = {x ∈ $\mathbb{N}$| x² − 2x – 3 = 0} bằng cách liệt kê các phần tử

A. A = {−1;3};                   

B. A = {1; −3};                  

C. A = {1};                        

D. A = {3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình x² − 2x – 3 = 0  ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Mà x ∈ $\mathbb{N}$ nên x = 3

Vậy A = {3}.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. “∃ x ∈ $ℝ$: x² < 0”;        

B. “∃ x ∈ $ℝ$: x² + x + 3 = 0”;                                

C. “∀ x ∈ $ℝ$: x² > x”;

D. “∃ x ∈ $\mathbb{Z}$: x > −x”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với các x là số nguyên dương thì  x > −x.

Câu 8. Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.  

B. Một tam giác đều thì có hai trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60⁰.       

C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

D. Một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau mới là hai tam giác bằng nhau.

Câu 9. Kí hiệu nào sau đây để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ?

A. $\sqrt{5}\ne \mathbb{Q}$;

B. $\sqrt{5}\not\subset \mathbb{Q}$;

C. $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$;

D. $\sqrt{5}\in \mathbb{Q}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kí hiệu phần tử a không thuộc tập hợp A là a ∉ A

Câu 10. Một nhóm các học sinh lớp 10H giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Trong đó, có 5 bạn giỏi Toán; 7 bạn giỏi Văn và 2 bạn giỏi cả hai môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh?

A. 14;

B. 10;                                 

C. 12;                                 

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A tập các học sinh giỏi Toán và B là tập các học sinh giỏi Văn

Suy ra |A| = 5, |B| = 7

        Tập các học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là A ∪ B

        Tập các học sinh giỏi cả hai môn là A ∩ B, |A ∩ B| = 2

Ta có |A ∪ B| = |A| + |B| −|A ∩ B| = 5 + 7 – 2 = 10 học sinh.

Câu 11. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp

A ={x ∈ $ℝ$| x > 5}.

A. (−∞; 5);                         

B. (−∞; 5];

C. (5; +∞);                         

D. [5;+∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ={x ∈ $ℝ$| x > 5} = (5; +∞).

Câu 12. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp

A = {x ∈$ℝ$| −3 ≤ x ≤ 5}.

A. [−3; 5);                          

B. [−3; 5];                          

C. (−3; 5);                          

D. (−3; 5].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ $ℝ$| −3 ≤ x ≤ 5} = [−3; 5].

Câu 13. Cho tập hợp A = [−2; 10] và B = { x ∈$ℝ$: 2m ≤ x < m+7}. Số các giá trị nguyên của m để B ⊂ A là:

A. 6;

B. 4;

C. 5;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: B = [2m; m+7)

Để B⊂ A thì −2 ≤ 2m < m + 7  ≤ 10 ⇔ $\left\{\begin{array}{l}2m\ge -2\\ 2m<m+7\\ m+7\le 10\end{array}\right.\iff -1\le m\le 3$

Các giá trị nguyên của m là −1; 0; 1; 2; 3. Có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 14. Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Khi đó

A. M ⊂ (M ∪ N);               

B. M ⊂ (N \ M);                 

C. M ⊂ (M ∩ N);

D. M ⊂ N.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với mọi x thuộc M thì x cũng thuộc M ∪ N nên M ⊂ (M ∪ N).

Câu 15. Cho hai tập A, B khác rỗng. Câu nào sau đây đúng

A. Nếu A ∩ B = A thì  A ⊂ B;                               

B. A ∪ B = A khi và chỉ khi B ⊂ A;                      

C. A \ B = A khi và chỉ khi A ∩ B = ∅ ;

D. Cả ba câu trên đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A đúng vì nếu A ∩ B = A  thì với mọi x thuộc A = A ∩ B thì x thuộc B

Đáp án B đúng vì với mọi x thuộc B thì x thuộc A ∪ B = A  nên x thuộc A

Đáp án C đúng vì với mọi x thuộc A  thì x thuộc A \ B vì (A \ B = A). Do đó x ∉ B

hay A ∩ B = ∅.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2