20 câu Trắc nghiệm Giải phương trình bậc hai một ẩn (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn

I. Nhận biết

Câu 1. Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₁);          

B. (x₂; +∞);          

C. [x₁; x₂];           

D. (x₁; x₂).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂.

Suy ra:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁) và (x₂; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x₁; x₂);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x₁; x₂].

Ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho bất phương trình f(x) = ax² + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x₀. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (–∞; x₀) ∪ (x₀; +∞);            

B. ∅;          

C. {x₀};               

D. ℝ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x₀.

Suy ra:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₀) và (x₀; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₀.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c > 0 vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax² + bx + c > 0 là: ∅.

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 12x + 1 ≤ 0;              

B. 2x³ + 5 > 0;              

C. x² + x – 1 = 0;          

D. –x + 7 > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 4. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn –x² + 2x + 1 ≥ 0?

A. x = 5;              

B. x = 2;              

C. x = 7;              

D. x = –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

⦁ Xét phương án A:

Vì –5² + 2.5 + 1 = –14 < 0.

Nên x = 5 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án A sai.

⦁ Xét phương án B:

Vì –2² + 2.2 + 1 = 1 > 0.

Nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Xét phương án C:

Vì –7² + 2.7 + 1 = –34 < 0.

Nên x = 7 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án C.

⦁ Xét phương án D:

Vì –(–1)² + 2.(–1) + 1 = –2 < 0.

Nên x = –1 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Giá trị của m để (m – 1)x² – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:

A. m ≠ –3;

B. m ≠ –1;   

C. m = 1;

D. m ≠ 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6. Cho x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5. Ta đưa được bất phương trình trên về dạng:

A. Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = –1, b = 7, c = –6;       

B. Bất phương trình bậc nhất ẩn x dạng ax + b ≤ 0 với a = –1, b = 6;                

C. Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≥ 0 với a = –1, b = 7, c = –6;

D. Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 1, b = –7, c = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5.

⇔ (x² – 2x²) + (2x + 5x) – 1 – 5 ≤ 0.

⇔ –x² + 7x – 6 ≤ 0

⇔ x² – 7x + 6 ≥ 0

Do đó ta có thể đưa được bất phương trình x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5 về dạng:

• ax² + bx + c ≤ 0, với a = –1, b = 7, c = –6.

• ax² + bx + c ≥ 0, với a = 1, b = –7, c = 6.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Với m = 0 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a > 0).

B. Với m = 1 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0).

C. Với m = –2 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a < 0).

D. Với m = 3 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 (với a > 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8.

⇔ [–2 – (m – 3)]x² – mx + 1 + 8 ≤ 0.

⇔ (1 – m)x² – mx + 9 ≤ 0.

• Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x² – 0.x + 9 ≤ 0.

⇔ x² + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.

Do đó phương án A đúng.

• Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x² – 1.x + 9 ≤ 0.

⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.

Do đó phương án B sai.

• Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x² – (–2)x + 9 ≤ 0.

⇔ 3x² + 2x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.

Do đó phương án C sai.

• Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x² – 3x + 9 ≤ 0.

⇔ –2x² – 3x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho bất phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0. Để x = 6 là một nghiệm của bất phương trình trên thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. $m\ge \frac{114}{65}$;                  

B. $m<\frac{114}{65}$;         

C. $m>\frac{114}{65}$;         

D. $m\le \frac{114}{65}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Vì x = 6 là một nghiệm của bất phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≥ 0 nên ta có:

(m – 2).6² + 2(2m – 3).6 + 5m – 6 ≥ 0.

⇔ 36(m – 2) + 12(2m – 3) + 5m – 6 ≥ 0

⇔ 65m – 114 ≥ 0

$\iff m\ge \frac{114}{65}$

Vậy $m\ge \frac{114}{65}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho hàm số bậc hai f(x) có đồ thị như hình bên.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là:

A. (–1; 5);            

B. (–∞; –1) ∪ (5; +∞);            

C. (–∞; –1] ∪ [5; +∞);            

D. [–1; 5].

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ –1 hoặc x ≥ 5.

Vì vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là (–∞; –1] ∪ [5; +∞).

Ta chọn phương án C.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4 là:

A. [–2; 3);            

B. (–∞; –2) ∪ (3; +∞).;           

C. ℝ;          

D. (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (2x – 5)(x + 2) ≥ x² – 4.

⇔ 2x² – x – 1$x_1=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2;x_2=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3.$0 ≥ x² – 4.

⇔ x² – x – 6 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 6 có ∆ = (–1)² – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2;x_2=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (3; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (–2; 3);

⦁ f(x) = 0 khi x = –2 hoặc x = 3.

Vậy bất phương trình x² – x – 6 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 4. Cho f(x) = –x² – 4x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn f(x) ≥ 0?

A. 5;          

B. 7;           

C. 10;                  

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = –x² – 4x + 5 có ∆’ = (–2)² – (–1).5 = 9 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{9}}{-1}=-5;x_2=\frac{-\left(-2\right)-\sqrt{9}}{-1}=1.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –5) và (1; +∞);

⦁ f(x) dương trên khoảng (–5; 1);

⦁ f(x) = 0 khi x = –5 hoặc x = 1.

Vì vậy bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm là [–5; 1].

Trên đoạn [–5; 1], ta thấy có 7 giá trị nguyên là: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 là:

A. (1; 2);              

B. (–∞; 1) ∪ (2; +∞);              

C. (–∞; 1);           

D. (2; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x + 2 có ∆ = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{2.1}=1;x_2=\frac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{2.1}=2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x² – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x² + 9 > 6x là:

A. (3; +∞);           

B. ℝ \ {3};           

C. ℝ;          

D. (–∞; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có x² + 9 > 6x.

⇔ x² – 6x + 9 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 6x + 9 có ∆’ = (–3)² – 1.9 = 0.

Suy ra f(x) có nghiệm kép x = 3.

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 3) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 3.

Vì vậy bất phương trình x² – 6x + 9 > 0 có tập nghiệm là (–∞; 3) ∪ (3; +∞) (hoặc ta có thể viết: ℝ \ {3}).

Ta chọn phương án B.

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-x^2+2x+3}$ là:

A. (1; 3);              

B. (–∞; –1) ∪ (3; +∞);            

C. [–1; –3];          

D. (–∞; –1] ∪ [3; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi và chỉ khi –x² + 2x + 3 ≥ 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –x² + 2x + 3 có ∆’ = 1² – (–1).3 = 4 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-1+\sqrt{4}}{-1}=-1;x_2=\frac{-1-\sqrt{4}}{-1}=3.$

Ta lại có a = –1 < 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) dương trên khoảng (–1; 3);

⦁ f(x) âm trên hai khoảng (–∞; –1) và (3; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = –1 hoặc x = 3.

Vì vậy bất phương trình –x² + 2x + 3 ≥ 0 có tập nghiệm là [–1; 3].

Khi đó hàm số đã cho có tập xác định là [–1; 3].

Ta chọn phương án C.

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y=\frac{2x+3}{\sqrt{-2x^2+8x-12}}$ là:

A. ℝ;         

B. (2; 6);              

C. ∅;          

D. (–∞; 2) ∪ (6; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi và chỉ khi –2x² + 8x – 12 > 0.

Tam thức bậc hai f(x) = –2x² + 8x – 12 có ∆’ = 4² – (–2).(–12) = –8 < 0.

Do đó f(x) vô nghiệm.

Ta lại có a = –2 < 0.

Vì vậy f(x) < 0, với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình –2x² + 8x – 12 > 0 có tập nghiệm là ∅.

Ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

A. m ≥ 0;             

B. m < 0;             

C. m ∈ ℝ;            

D. m ∈ ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:

(2m + 3)² + 2(m – 1)(2m + 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 4m² + 12m + 9 + 2(2m² + m – 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 9m² + 11m + 7 ≤ 0.

Tam thức bậc hai f(m) = 9m² + 11m + 7 có ∆ = 11² – 4.9.7 = – 131 < 0.

Do đó f(m) vô nghiệm.

Ta lại có a_m = 9 > 0.

Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.

Do đó bất phương trình f(m) = 9m² + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\left(2-3m\right)x^2+2mx+m-1}}$  có tập xác định là ℝ là:

A. $m<\frac{2}{3}$;            

B. $m>\frac{2}{3}$;            

C. m ∈ ∅;            

D. $ℝ\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x² + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Đặt f(x) = (2 – 3m)x² + 2mx + m – 1.

Trường hợp 1: a = 0 ⇔ 2 – 3m = 0 ⇔ m = $\frac{3}{2}$

Với $m=\frac{2}{3}$, ta có $0.x^2+2.\frac{2}{3}.x+\frac{2}{3}-1>0$

$\iff \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}>0$$\iff x>\frac{1}{4}$.

Do đó $m=\frac{2}{3}$ không thỏa mãn.

Trường hợp 2: a ≠ 0.

Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:

∆’ = m² – (2 – 3m)(m – 1)

= m² – (–3m² + 5m – 2)

 = 4m² – 5m + 2.

Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0.

$\iff \left\{\begin{array}{l}2-3m>0\\ 4m^2–5m+2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<\frac{2}{3}\\ 4m^2–5m+2<0\end{array}\right.$ (1)

Ta giải bất phương trình 4m² – 5m + 2 < 0 như sau:

Tam thức bậc hai g(m) = 4m² – 5m + 2 có ∆ = (–5)² – 4.4.2 = –7 < 0.

Do đó g(m) vô nghiệm.

Ta lại có a_m = 4 > 0.

Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ∈ ℝ.

Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m² – 5m + 2 < 0.

Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ ∅.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Giá trị nào của m để phương trình (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?

A. m ∈ (–∞; –2) \ {3};            

B. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);              

C. m ∈ [2; +∞) \ {3};              

D. m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình f(x) = (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0.

+) Trường hợp 1: a = 0 ⇔ m² – m – 6 = 0

⇔ m = 3 hoặc m = –2.

• Với m = 3, ta có 0.x² – 2.(3 + 2)x – 4 = 0

⇔ –10x – 4 = 0 ⇔ x = $-\frac{2}{5}$.

Do đó m = 3 thỏa mãn.

• Với m = –2, ta có 0.x² – 2(–2 + 2)x – 4 = 0.

⇔ 0.x – 4 = 0 (vô nghiệm)

Do đó m = –2 không thỏa mãn.

+) Trường hợp 2: a ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 và m ≠ –2.

f(x) là tam thức bậc hai ẩn x có:

∆’ = (m + 2)² – (m² – m – 6).(–4)

= m² + 4m + 4 + 4m² – 4m – 24

= 5m² – 20

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0

⇔ 5m² – 20 ≥ 0

Tam thức bậc hai f(m) = 5m² – 20 có ∆ = 0² – 4.5.(–20) = 400 > 0.

Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là: m₁ = –2, m₂ = 2.

Ta lại có a = 5 > 0.

Vì vậy:

⦁ f(m) dương với mọi m thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (2; +∞);

⦁ f(m) âm với mọi m thuộc khoảng (–2; 2);

⦁ f(m) = 0 khi m = –2 hoặc m = 2.

Do đó bất phương trình 5m² – 20 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [2; +∞).

So với điều kiện m ≠ 3 và m ≠ –2, ta nhận m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x² – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?

A. Dưới 3 triệu đồng;             

B. Từ 3 đến 4 triệu đồng;                 

C. Trên 4 triệu đồng;              

D. Giảm giá 5 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Tam thức bậc hai I(x) = 200x² – 1400x + 2400 có:

∆’ = (–700)² – 200.2400 = 10 000 > 0.

Suy ra I(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-700+\sqrt{10000}}{-200}=3;x_2=\frac{-700-\sqrt{10000}}{-200}=4$

Ta lại có a = 200 > 0 và 0 ≤ x ≤ 5.

Vì vậy ta có bảng xét dấu sau:

x	0		3		4		5
f(x)		+	0	–	0	+

Theo bảng xét dấu ta có:

⦁ I(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng [0; 3) và (4; 5];

⦁ I(x) âm với mọi x thuộc khoảng (3; 4);

⦁ I(x) = 0 khi x = 3 hoặc x = 4.

Do đó doanh nghiệp đó không có lãi khi và chỉ khi I(x) ≤ 0.

Tức là khi x ∈ [3; 4].

Hay ta có thể nói là khi cửa hàng giảm giá từ 3 đến 4 triệu đồng thì doanh nghiệp đó không có lãi.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

A. Lớn hơn 10 m;         

B. Lớn hơn 37,5 m;                

C. Từ 10 m đến 65 m;            

D. Từ 37,5 m đến 65 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).

Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.

Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).

Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.

Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x² + 75x (m²).

Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m².

⇔ –x² + 75x > 650.

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x² + 75x – 650 có:

∆ = 75² – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-75+\sqrt{3025}}{2.\left(-1\right)}=10,x_2=\frac{-75-\sqrt{3025}}{2.\left(-1\right)}=65.$

Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);

⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.

Do đó bất phương trình –x² + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].

Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m².

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Trắc nghiệm Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân