20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Câu 1. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2=1;$

B. $x^2+y^2=1;$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1;$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

suy ra chỉ có phương trình x² + y² = 1 thoả mãn yêu cầu.

Câu 2. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

A. x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0;

B. x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

(x – 1)² + (y – 2)² = 4

⇔ x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0

Câu 3. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:

A. (x – 4)² + (y – 2)² = 5²;

B. (x – 4)² + (y + 2)² = 5²;

C. (x + 4)² + (y + 2)² = 5²;

D. (x + 4)² + (y – 2)² = 5².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)² + (y + 2)² = 5².

Câu 4. Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=\sqrt{52};$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=52;$

C. $x^2+y^2+4x-6y-57=0;$

D. $x^2+y^2+4x-6y-39=0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{52}$

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 2)² + (y – 3)² = 52

hay x² + y² + 4x – 6y – 39 = 0.

Câu 5. Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = 5;

B. (x + 1)² + (y + 2)² = 17;

C. (x – 2)² + (y + 3)² = $\sqrt{5}$;

D. (x – 2)² + (y + 3)² = 5;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(-5+1\right)}^2}$= $\sqrt{5}$

Khi đó phương trình đường tròn là:

(C): (x – 2)² + (y + 3)² = 5.

Câu 6. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$ là:

A. I (– 1; 3), R = 4;

B. I (1; – 3), R = 5;

C. I (1; – 3), R = 16;

D. I (– 1; 3), R = 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$

$\Rightarrow$Tâm I (1; – 3), bán kính R =$\sqrt{25}$= 5.

Câu 7.Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=4$ có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:

A. a + b = c;

B. a + b = – 2c;

C. a – 2b = c;

D.a – 2b = – 2c.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=4$

$\Rightarrow$I (0; – 4); $R=\sqrt{4}$= 2.

⇒ a = 0, b = – 4, c = 2

Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.

Câu 8.Cho phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:

A. a² + b² > c²;

B. c² > a² + b²;

C. a² + b² > c;

D. c > a² + b².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a² + b² > c.

Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² = 16 là:

A. I (0; 0), R = 9;

B. I (0; 0), R = 81;

C. I (1; 1), R = 3;

D. I (0; 0), R = 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:(C): x² + y² = 16

$\Rightarrow$I (0; 0); R = $\sqrt{16}$ = 4.

Câu 10. Đường tròn (C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; – 1), R = 4;

B. I (– 3; 1), R = 4;

C. I (4; – 1), R = $\sqrt{11}$;

D. I (– 3; 1), R = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:(C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x² + y² – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒I (4; – 1), $R=\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2-6}=$$\sqrt{11}$.

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 9 tại điểm M (2; 1) là:

A. d: – y + 1 = 0;

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IM}=\left(4;3\right)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0$\iff$4x + 3y –11 = 0.

Câu 12. Cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.

A. d: x + y + 1 = 0;

B. d: x –y –1 = 0;

C. d: x + y – 1 = 0;

D. d: x + y + 3 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = $\sqrt{2}$.

Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:

⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2

⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x² + y² – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:

A. d: x + 3y – 2 = 0;

B. d: x – 3y + 4 = 0;

C. d: x – 3y – 4 = 0;

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x² + y² – 3x – y = 0 ⇔ ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IN}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(1;3\right),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\iff$x + 3y + 2 = 0.

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)² + (y + 1)² = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâmI(3; –1), R = $\sqrt{5}$ và tiếp tuyến có dạng $∆$: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)

Ta có:

Bán kính của đường tròn 

suy ra:$∆$:2x + y = 0 hoặc $∆$:2x + y – 10 = 0.

Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x+4y-17=0$,

biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow{n_d}=$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: 

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $∆$:4x + 3y –11 = 0.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7