Trắc nghiệm Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm
I. Nhận biết
Câu 1. Để giải một bài tập cần phải giải hai bài tập. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải . Số các cách để hoàn thành bài tập trên là :
A. 3;
B. 45;
C. 5;
D. 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Việc hoàn thành bài tập có thể xem như một công việc gồm 2 công đoạn:
+ Công đoạn 1: giải bài tập 1: 9 cách
+ Công đoạn 2: Giải bài tập 2: 5 cách
Áp dụng quy tắc nhân có 9.5 = 45 cách giải đề hoàn thành bài tập.
Câu 2. Trong đội văn nghệ của nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam nữ:
A. 91;
B. 182;
C. 48;
D. 14.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Để chọn một đôi song ca nam nữ diễn văn nghệ có thể xem là một công việc gồm hai công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam có 8 cách chọn
+ Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân: có 6.8 = 48 cách chọn học sinh để tạo thành một đôi song ca nam nữ.
Câu 3. Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:
– Phương án 1 có n1 cách thực hiện;
– Phương án 2 có n2 cách thực hiện (không trùng với bất kì phương án thực hiện nào của cách số 1)
Vậy số cách thực hiện công việc có:
A. n1 + n2 (cách thực hiện);
B. n1 . n2 (cách thực hiện);
C. (cách thực hiện);
D. n2 – n1 (cách thực hiện).
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Áp dụng quy tắc cộng, số cách thực hiện công việc: n1 + n2 (cách thực hiện).
Vậy ta chọn A.
Câu 4. Cho sơ đồ cây sau:
Dựa vào sơ đồ cây bạn Trà có bao nhiêu cách chọn bộ quần và áo để đi học?
A. 2;
B. 3;
C. 5;
D. 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Dựa vào sơ đồ cây ta có: Trà có 6 cách chọn quần và áo để đi học bao gồm:
Quần jean và áo sơ mi, quần jean và áo phông, quần jean và áo polo; quần vải và áo sơ mi, quần vải và áo phông, quần vải và áo polo.
Vậy ta chọn D.
Câu 5. Điền từ vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Giả sử một công việc phải được hoàn thành qua hai … liên tiếp nhau:
– … 1 có m1 cách thực hiện;
– Với mỗi cách thực hiện … 1, có m2 cách thực hiện … 2 .
Khi đó số cách thực hiện công việc là: m1.m2 cách.
A. giai đoạn;
B. công đoạn;
C. công đoạn và giai đoạn;
D. giai đoạn và công đoạn.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Một công việc phải được hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:
– Công đoạn 1 có m1 cách thực hiện;
– Với mỗi cách thực hiện công đoạn 1, có m2 cách thực hiện công đoạn 2 .
Khi đó số cách thực hiện công việc là: m1.m2 cách.
Câu 6. Có 3 cây bút đỏ và 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?
A. 4;
B. 12;
C. 7;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Để chọn một cây bút từ hộp bút ta có 2 phương án:
+ Phương án 1: Lấy 1 cây bút đỏ từ 3 cây bút đỏ: có 3 cách
+ Phương án 2: Lấy một cây bút xanh từ 4 cây bút xanh có 4 cách
Vậy có 3 + 4 = 7 cách lấy một cây bút từ một hộp bút.
Câu 7. Một khu di tích lịch sử có 4 cửa Đông; Tây; Nam; Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra, khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau. Tất cả các cách đi vào và đi ra của người đó là:
A. 8;
B. 12;
C. 16;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Việc lựa chọn cổng đi vào đi ra của khách tham quan có thể xem như là một công việc gồm 2 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Chọn cổng đi vào có: 4 cách chọn
+ Công đoạn 2: Chọn cổng đi ra có : 3 cách chọn
Áp dụng quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách chọn cổng để đi vào và đi ra sau khi tham quan của du khách.
II. Thông hiểu
Câu 1. Trong cuộc thi tìm hiểu lịch sử Việt Nam, ban tổ chức công bố các đề tài bao gồm :8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài
A. 20 ;
B. 3360;
C. 31;
D. 30.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Việc lựa chọn chủ đề tham gia cuộc thi tìm hiểu của mỗi thí sinh có 4 phương án:
+ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử có 8 cách chọn
+ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên có 7 cách chọn
+ Phương án 3: Chọn đề tài con người có 10 cách chọn
+ Phương án 4: Chọn đề tì văn hoá có 6 cách chọn
Vậy để chọn một đề tài trong cuộc thi mỗi thí sinh có: 8 +7 +10 + 6 = 31
Câu 2. Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
A. 120;
B. 216;
C. 256;
D. 20.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng : (a ≠ 0)
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn
Áp quy tắc nhân có 6.6.6 = 216 số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành từ 6 chữ số đã cho.
Câu 3. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn về màu áo và cỡ áo
A. 9;
B. 5;
C. 4;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Việc thực hiện lựa chọn áo có thể thực hiện theo hai phương án:
Phương án 1: Cho áo cỡ 39: 5 lựa chọn
Phương án 2: Chọn áo cỡ 40 có 4 lựa chọn
Áp dụng quy tắc cộng có 5 + 4 = 9 cách lựa chọn áo.
Câu 4. Từ sáu chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
A. 36;
B. 62;
C. 54;
D. 42.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Từ 6 chữ số đã cho để lập được các số tự nhiên bé hơn 100, ta có hai phương án:
+ Phương án 1: số tự nhiên có 1 chữ số: có 6 số
+ Phương án 2: Số tự nhiên có 2 chữ số:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số có dạng (a ≠ 0)
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
Do đó, áp dụng quy tắc nhân có 6.6 = 36 chữ số có 2 chữ số được tạo thành từ 6 số đã cho
Vậy có 36 + 6 = 42 số tự nhiên được tạo thành từ 6 số đã cho và nhỏ hơn 100.
Câu 5. Có hai chuồng gà, chuồng thứ nhất nhốt 3 gà trống và 4 gà mái, chuồng 2 nhốt 4 gà trống và 5 gà mái. Hỏi có bao nhiêu cách bắt 1 lần 2 con gà trong đó có 1 gà trống và 1 gà mái từ một trong hai chuồng đã cho?
A. 12;
B. 32;
C. 20;
D. 240.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Phương án 1: Chuồng được chọn là chuồng 1
Bắt 1 con gà trống có 3 cách
Bắt 1 con gà mái có 4 cách
Do đó có 4. 3 = 12 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 1.
Phương án 2: Chuồng được chọn là chuồng 2
Bắt 1 con gà trống có 4 cách
Bắt 1 con gà mái có 5 cách
Do đó có 4. 5 = 20 cách bắt 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng 2
Vậy có 12 + 20 = 32 cách để bắt gà thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 6. Có 13 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng
A. 25;
B. 156;
C. 169;
D. 130.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
+ Công đoạn 1: Chọn 1 người đàn ông có: 13 cách;
+ Công đoạn 2: Ứng với người đàn ông được chọn đó, chọn 1 người phụ nữ (sao cho người này không là vợ của người đàn ông đã chọn) có 12 cách.
Do có có 13. 12 =156 cách để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kì tham gia phát biểu ý kiến sao cho người đó không là vợ chồng.
Câu 7. Trong mặt phẳng có 5 điểm A; B; C; D; E. Hỏi có bao nhiêu vectơ được tạo thành từ các điểm đã cho và thoả mãn A không phải điểm đầu?
A. 20;
B. 19;
C. 16;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Mỗi vectơ trong mặt phẳng toạ độ gồm một điểm đầu và điểm cuối
Số cách chọn điểm đầu không có điểm A có 4 cách;
Số cách chọn điểm cuối là 5 cách.
Vậy có 4.5 = 20 vectơ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5
A. 80;
B. 20;
C. 64;
D. 192.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng (a ≠ 0)
Vì số tự nhiên cần tìm không chia hết cho 5 nên c ∈ {1; 2; 3; 4}
⇒ c có 4 cách chọn;
a khác 0 và c nên a có 4 cách chọn;
b khác c và a nên b có 4 cách chọn.
Vậy áp dụng quy tắc có 4.4.4 = 64 số tự nhiên thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?
A. 80;
B. 480 ;
C. 188;
D. 60.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Số cách chọn 1 quyển sách toán là 10 cách
Số cách chọn 1 quyển sách tiếng anh là 8 cách
Số cách chọn 1 quyển sách lí là 6 cách
+ Phương án 1: 1 sách toán và 1 sách tiếng anh có 10. 8 = 80 cách
+ Phương án 2: 1 sách toán và 1 sách lí có 10. 6 = 60 cách
+ Phương án 3: 1 sách lí và 1 sách tiếng anh có 6.8 = 48 cách
Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn
Câu 10. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cái cà vạt màu vàng. Số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là:
A. 29;
B. 36;
C. 18;
D. 35.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Để chọn một cái áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng có ba phương án như sau:
– Phương án 1: Chọn một cái áo trắng có 3 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 3.3 = 9 cách.
– Phương án 2: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt màu vàng có 2 cách. Do đó có 4.2 = 8 cách.
– Phương án 3: Chọn một cái áo không phải áo trắng có 4 cách và một cà vạt không phải màu vàng có 3 cách. Do đó có 4.3 = 12 cách.
Vậy số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng là: 9 + 8 + 12 = 29 cách chọn.
III. Vận dụng
Câu 1. Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần
A. 225;
B. 153;
C. 81;
D. 72.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng ( a ≠ 0).
Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:
+ Phương án 1: a = 5
Chọn b có 9 cách chọn;
Chọn c có 9 cách chọn;
Do đó có 9.9 = 81 số
+ Phương án 2: b = 5
Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);
Chọn c có 9 cách chọn;
Do đó có: 9.8 =72 số.
+ Phương án 3: c = 5
Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);
Chọn b có 9 cách chọn;
Do đó có: 9.8 = 72 số.
Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2. Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:
A. 14;
B. 7;
C. 8;
D. 28.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)
Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay
Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có cái bắt tay
Do đó ta được phương trình = 28 hay n2 – n – 56 = 0 .
Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.
Câu 3. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547:
A. 80;
B. 128;
C. 114;
D. 149.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
– Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 5. 8 = 80 số
– Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 3. 8 = 48 số
– Phương án 3: a = 5
+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;
+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.
Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.
Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.
Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.
Vậy có 80 + 48 + 21 = 149
Câu 4. Cho số M = 53.24. Số các ước nguyên dương của M là:
A. 2;
B. 7;
C. 12;
D. 20.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ước nguyên dương của M có dạng 5a.2b với a ∈ {0; 1; 2; 3}; b ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 5 cách chọn
Vậy số M có 4.5 = 20 ước nguyên dương.
Câu 5. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A. 156;
B. 144;
C. 96;
D. 134.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi số cần tìm có dạng (a ≠ 0)
Vì là số chẵn nên d ∈ {0; 2; 4}
+ Phương án 1: d = 0
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Như vậy có 5.4.3 = 60 số theo phương án 1
+ Phương án 2: d ∈ {2; 4}
d có 2 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Như vậy 2.4.4.3 = 96 số theo phương án 2
Vậy có 96 + 60 = 156 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7
Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm
Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton
Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8