30 câu Trắc nghiệm Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương VI

Câu 1. Tam thức f(x) = x² – 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x ∈ (– ∞; – 3)  (– 1; + ∞) ;

B. x ∈ (– ∞; – 1)  (3; + ∞) ;

C. x ∈ (– ∞; – 2)  (6; + ∞) ;

D. x ∈ (1; 3).

 

 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét f(x) = x² – 2x – 3 có ∆’ = (–1)² – 1(–3) = 4 > 0 và a = 1 > 0 nên hàm số có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 3.

Khi đó, ta có bảng xét dấu:

Suy ra f(x) > 0 với x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 3)

Vậy f(x) nhận giá trị dương khi x ∈ (– ∞; – 1)  (3; + ∞) .

Câu 2. Cho parabol (P): y = ax² + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).

A. y = x² + 2x + 1 ;

B. y = 5x² – 2x + 1 ;

C. y = – x² + 5x + 1 ;

D. y = 2x² + x + 1 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì parabol đi qua A(1; 4) ta có 4 = a + b + 1

Parabol qua B(– 1; 2) ta có 2 = a – b + 1

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ a-b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

Vậy parabol cần tìm là: y = 2x² + x + 1.

Câu 3. Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$

A. 5;

B. – 3;

C. 6;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình 2x – 3 ≥ 0 $\iff x\ge \frac{3}{2}$

Ta có $\sqrt{2x-3}=x-3\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ 2x-3 ={(x–3)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x^2-8x+12=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=6\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=6$

Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2x-4}$

A. 4;

B. 2;

C. 0;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x\ge 0\\ 2x-4\ge 0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le 0\\ x\ge 3\end{array}\right.\\ x\ge 2\end{array}\right.\iff x\ge 3$

Xét phương trình: $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2x-4}$

$\iff x^2-3x=2x-4$

$\iff x^2-5x+4=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta thấy x = 1 (không thỏa mãn điều kiện), x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4.

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = $\frac{\sqrt{x-2}-2}{x-6}$ là:

A. D = [2; + ∞);

B. D = [2; 6) ∪ (6; + ∞)

C. D = (6; + ∞);

D. D = ℝ\{6}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x-6\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\ne 6\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; 6) ∪ (6; + ∞).

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-x+3}$ là

A. ∅;

B. ℝ;

C. ℝ\{1};

D. ℝ\{0; 1}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^2-x+3={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0\forall x\in ℝ$

Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Kết luận nào sau đây là đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞);

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; + ∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 8. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x² + 8x + 12 là

A. I(– 4; – 4);

B. I(– 1; – 1);

C. I(– 4; 4);

D. I(4; 4). 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$

Ta có $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2.1}=-4$ ;$-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{8^2-\mathrm{4.1.12}}{4.1}=-4$

Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

Câu 9. Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là:

A. 

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.

Trục đối xứng của đồ thị hàm số$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2.(-9)}=\frac{1}{3}$   vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10. Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A.  f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);

B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) (1; + ∞)

C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;

D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x² – 1 có ∆ =  – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 1.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

x	–∞          –1              1             +∞
f(x)	+      0       –     0       +

Từ bảng xét dấu ta có f(x) >  0 khi x ∈ (– ∞; –1)  (1; + ∞) ; f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)

Vậy khẳng định sai là D

Câu 11. Cho parabol (P): y = ax² + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :

A. y = 2x² – 4x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = 2x² – 8x – 1;

D. y = 2x² – x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1

Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn

Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.

Đáp án D có trục đối xứng $x=\frac{1}{4}$  nên loại đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)

Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.

Câu 12. Cho hàm số: y = x² – 2x – 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞) ;

B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = – 2;

C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 1);

D. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1; – 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có a = 1 > 0; b = – 2; c = – 1.

Vì a = 1 > 0 nên

Hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$  hay (1; + ∞). Đáp án A đúng

Hàm số nghịch biến trên$\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$  hay (– ∞; 1). Đáp án C đúng

Tọa độ đỉnh x_I = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$  và y_I = $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{{(-2)}^2-\mathrm{4.1.}(-1)}{4.1}=-2$

Vậy toạ độ đỉnh I(1; – 2)

Đáp án D đúng

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là  $x=-\frac{b}{2a}=1$ Đáp án B sai

Câu 13. Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0  với mọi x ∈ ℝ.

A. m < – 1;

B. m < 0;

C. – 1 < m < 0.

D. m < 1 và m ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0 

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với $\forall x\in ℝ$

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx² – 2x – 1 < 0 với $\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=m<0\\ {\Delta }^{‘}=1+m<0\end{array}\right.\iff m<-1$

Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.

Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình $x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x-3}=7$  là:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. $2\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x² – 2x – 3 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -1\end{array}\right.$

$x^2-2x+3\sqrt{x^2-2x-3}=7\iff x^2-2x-3+3\sqrt{x^2-2x-3}-4=0$

 

Đặt$\sqrt{x^2-2x-3}=t(t\ge 0)$  ta có phương trình t² + 3t – 4 =0$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-4\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt{x^2-2x-3}=1\iff x^2-2x-4=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{5}\\ x=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

Kết hợp với điều kiện của x thì $x=1+\sqrt{5};x=1-\sqrt{5}$  đều thỏa mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.

Câu 15. Nghiệm của phương trình$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$ là

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 5;

D. x = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 2$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x-2+x+3+2\sqrt{(x-2)(x+3)}=25\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ \sqrt{x^2+x-6}=12-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\le x\le 12\\ x^2+x-6=x^2-24x+144\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\le x\le 12\\ 25x-150=0\end{array}\right.\iff x=6$

Câu 16. Hàm số y = – x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; + ∞);

B. (– ∞; 1);

C. (1; + ∞);

D. (– ∞; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Câu 17. Cho bất phương trình 2x² – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng $\forall x\ge 3$?

A. m ≥ – 11;

B. m > – 11;

C. m < – 11;

D. m < 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x² – 4x + m + 5 > 0, $\forall x\ge 3$ sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0  ( – 4)² – 4.2.(m + 5) < 0  m > – 3, khi đó

2x² – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\in ℝ$

Do đó 2x² – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\ge 3$

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x² – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x₁; x₂.

Do đó, để 2x² – 4x + m + 5 > 0,$\forall x\ge 3$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ x_1\le x_2<3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ af\left(3\right)>0\\ \frac{S}{2}<3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ 2\left({2.3}^2-4.3+m+5\right)>0\\ 1<3\end{array}\right.$

 

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\le -3\\ m>-11\end{array}\right.$$\iff$– 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì  thì 2x² – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x\ge 3$

Câu 18. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) là:

A. $(–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$

B. $\left[1;4\right]$

C. $(–\infty ;1)\cup (4;+\infty )$

D. $(1;4)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x² + 2) x² – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x² – 5x + 4 ta có f(x) = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x\in (–\infty ;1]\cup [4;+\infty )$

Câu 19. Bất phương trình: $\left(x^2-3x-4\right).\sqrt{x^2-5}<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Ta có điều kiện: x² – 5 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\le -\sqrt{5}\\ x\ge \sqrt{5}\end{array}\right.$

Vậy $\left(x^2-3x-4\right).\sqrt{x^2-5}<0$ $\iff$  x² – 3x – 4 < 0 .

Xét x² – 3x – 4 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=4\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có x² – 3x – 4 < 0  – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: $x\in \left(\sqrt{5};4\right)$. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. $\left(–\infty \text{;}–\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(–\infty \text{;}–\frac{25}{4}\right)$

C. $\left(–\frac{3}{2};+\infty \right)$

D. $\left(–\frac{\text{25}}{\text{4}};+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left(–\frac{\text{3}}{\text{2}};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(–\frac{3}{2};+\infty \right)$

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax² – x + a ≥ 0, $\forall x\in ℝ$

A. a = 0;

B. a < 0;

C. $0<a\le \frac{1}{2}$

D. $a\ge \frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

ax² – x + a ≥ 0, $\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-4.a.a\le 0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ 1-4a^2\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a², có ∆ = 0² – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt $a=\frac{1}{2}$  và  $a=-\frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a² ≤ 0 $\iff a\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\cup \left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

Vậy để ax² – x + a ≥ 0, $\forall x\in ℝ$  thì a ∈$\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$  hay a ≥ $\frac{1}{2}$

Câu 22. Để f(x) = x² + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

A. – 3 ≤ m ≤ 9;

B. $\left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>9\end{array}\right.$

C. – 3 < m < 9;

D. $\left[\begin{array}{l}m\le -3\\ m\ge 9\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với $\forall x\in ℝ$ $\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta ={(m+1)}^2-4.(2m+7)<0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ \Delta =m^2-6m-27<0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) =  36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm

A. $\left[\begin{array}{l}m\le -22\\ m\ge 2\end{array}\right.$

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. $\left[\begin{array}{l}-22\le m\le 2\\ m=3\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\iff f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với x > $\frac{4}{5}$ thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=m-3<0\\ \Delta =m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m^2+20m-44\le 0\end{array}\right.$

Xét tam thức bậc hai (biến m): m² + 20m –  44 có ∆’ = 10² – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Để $f\left(x\right)\le 0\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ -22\le m\le 2\end{array}\right.\iff -22\le m\le 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 24. Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình sau:

Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:

A. a > 0; b > 0;

B. a < 0; b > 0;

C. a > 0; b < 0;

D. a > 0; c <0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay $\text{x}=-\frac{\text{b}}{\text{2a}}>0$  mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Câu 25. Hàm số y = x² + 2x – 1 có bảng biến thiên là

A.

B. 

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Câu 26. Đồ thị hàm số y = 4x² – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng $x=\frac{3}{8}>0$ nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Câu 27. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{3}$ là

A. [2; +∞)

B. [1; +∞)

C. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

D. $\left(1;2\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sqrt{x-2}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{3}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x^2-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ \left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\ge 2$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [2; + ∞).

Câu 28. Phương trình x² – (m – 1)x + m² – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

A. m < 3;

B. m < 1;

C. m = 1;

D. 1 < m < 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

x² – (m – 1)x + m² – 3m + 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

⇔ 1. (m² – 3m + 2) < 0

⇔ m² – 3m + 2 < 0

⇔ 1 < m < 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi 1 < m < 2.

Đáp án đúng là D.

Câu 29. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình :$\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{x+1}+3}=1$  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp  án đúng là: B

Điều kiện của phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ x+1>0\\ \sqrt{x+1}+3\ne 0\end{array}\right.\iff -1<x\le 2$

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {0; 1; 2}.

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Câu 30. Phương trình $(x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$ có bao nhiêu nghiệm nguyên âm:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: x² + 5x + 2 ≥ 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x\ge \frac{-5+\sqrt{17}}{2}\\ x\le \frac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$

$(x+4)(x+1)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$

$\iff x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+2}=t(t\ge 0)$

$x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\iff t^2-3t-4=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=4\end{array}\right.$

 

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có $\sqrt{x^2+5x+2}=4\iff x^2+5x-14=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-7\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên âm.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ