Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài tập Trắc nghiệm Mệnh đề – Tập hợp
Chương I: Mệnh đề – tập hợp
I. Mệnh để
A- Lý thuyết tóm tǻt
1. Mệnh đề
– Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
– Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
– Mệnh đề “Không phải \({P^{\prime \prime }}\) được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là \(\bar P\).
– Nếu P đúng thì \(\bar P\) sai, nếu P sai thì \(\bar P\) đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
– Mệnh đề “Nếu P thì \({Q^{\prime \prime }}\) được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \(\quad P \Rightarrow Q\).
– Mệnh đề \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\) chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng \(P \Rightarrow Q\).
Khi đó: \( – P\) là giả thiết, Q là kết luân;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\). Mệnh đề \({\rm{Q}} \Rightarrow {\rm{P}}\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\).
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
– Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu \({Q^{\prime \prime }}\) được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\).
– Mệnh đề \({\rm{P}} \Leftrightarrow {\rm{Q}}\) đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\) và \({\rm{Q}} \Rightarrow {\rm{P}}\) đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \)
– ” \(\forall {\rm{x}} \in {\rm{X}},{\rm{P}}{({\rm{x}})^{\prime \prime }}\)
– “Эx \(\exists X,P{(x)^{\prime \prime }}\)
– Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” \(\forall {\rm{x}} \in {\rm{X}},{\rm{P}}{({\rm{x}})^{\prime \prime }}\) là ” \(\exists {\rm{x}} \in {\rm{X}},\overline {{\rm{P}}({\rm{x}})} \) “.
– Mệnh đề phủ định của mệnh đề ” \(\exists x \in X,P{(x)^{\prime \prime }}\) là ” \(\forall x \in X,\overline {{\rm{P}}({\rm{x}})} \) “.
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: \({\rm{A}} \Rightarrow {\rm{B}}\).
Cách 1: Ta giả thiết \({\rm{A}}\) đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh \({\rm{B}}\) đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kêt quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
– Mệnh đề “P và \({Q^{\prime \prime }}\) được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là \(P \wedge Q\).
– Mệnh đề “P hoặc \({Q^{\prime \prime }}\) được gọi là họp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là \(P \vee Q\).
– Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: \(\overline {{\rm{P}} \wedge {\rm{Q}}} = \overline {\rm{P}} \vee \overline {\rm{Q}} ,\quad \overline {{\rm{P}} \vee {\rm{Q}}} = \overline {\rm{P}} \wedge \overline {\rm{Q}} \).
B – Bài tập
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Các bạn hãy làm bài đi
B. Bạn có chăm học không
C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á
D. Anh học lớp mấy
Câu 2: Phủ định của mệnh đề: ” Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây ?
A. Dơi là một loại có cánh
B. Chim cùng loài với dơi
C. Dơi là một loài ăn trái cây
D. Dơi không phải là một loài chim
Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A. \(\pi \) là một số hữu tỉ
B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
C. Bạn có chăm học không
D. Con thì thấp hơn cha
Câu 4: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề?
A. Hoa ăn cơm chưa?
B. Bé Lan xinh quá!
C. 5 là số nguyên tố.
D. \({x^2} + 2\) chia hết cho 3 .
Câu 5: Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
\(\forall {\rm{x}} \in {\rm{R}},5{\rm{x}} – {{\rm{x}}^2} > 1\)
\(6x + 1 > 3.{\rm{ }}\)
Phương trình \({x^2} + 3x – 1 = 0\) có nghiệm.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Xét các phát biểu sau:
(1): Sài Gòn là thủ đô Việt Nam;
(2): Một giờ có 60 phút;
(3): Sao nóng thế này?
(4): Thật tuyệt vời!
Câu 7: Có bao nhiêu mệnh đề trong các phát biểu trên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 8: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?
A. 15 là số nguyên tố;
B. \(a + b = c\);
C. \({x^2} + x = 0\);
D. \(2n + 1\) chia hết cho 3 ;
Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là số nguyên tố” là mệnh đề:
A. 14 là số nguyên tố;
B. 14 chia hết cho 2 ;
C. 14 không phải là hợp số;
D. 14 chia hết cho 7 ;
Câu 10: Câu nào sau đây sai ?
A. 20 chia hết cho 5 ;
B. 5 chia hết cho 20 ;
C. 20 là bội số của 5 ;
D. Cả A, B, C đều sai;
Câu 11: Câu nào sau đây đúng ? : Mệnh đề phủ định của mệnh đề : ” \(5 + 4 = 10\) ” là mệnh đề:
A. \(5 + 4 < 10\);
B. \(5 + 4 > 10\);
C. \(5 + 4 \le 10\);
D. \(5 + 4 \ne 10\);
Câu 12: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Nếu “5 > 3 ” thì “7 > 2 “;
B. Nếu ” \(5 > 3\) ” thì ” \(2 > 7\) “;
C. Nếu ” \(\pi > 3\) ” thì ” \(\pi < 4\) “;
D. Nếu ” \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^{2{\rm{ }}}}\) ” thì ” \({x^2} + 1 > 0\) “.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu “33 là hợp số” thì ” 15 chia hết cho 25 “;
B. Nếu “7 là số nguyên tố” thì “8 là bội số của 3 “;
C. Nếu ” 20 là hợp số” thì ” 6 chia hết cho 24 ” ;
D. Nếu ” \(3 + 9 = 12\) ” thì ” \(4 > 7\) “.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng ?
A. Nếu a và b chia hết cho c thì a+ b chia hết cho c;
B. Nếu hai tam giác bắng nhau thì có diện tích bằng nhau;
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 ;
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .
Câu 15: Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. n là số nguyên lẻ \( \Leftrightarrow {n^2}\) là số lẻ;
B. n chia hết cho \(3 \Leftrightarrow \) tổng các chữ số của \(n\) chia hết cho 3 ;
C. ABCD là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow AC = BD\);
D. ABC là tam giác đều \( \Leftrightarrow {\rm{AB}} = {\rm{AC}}\) và .
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
A. \( – \pi < – 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\);
B. \(\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\);
C. \(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5\);
D. \(\sqrt {23} < 5 \Rightarrow ( – 2)\sqrt {23} < ( – 2).5\).
Câu 17: Xét câu : P(n)= “n chia hết cho 12 “. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng ?
A. 48 ;
B. 4 ;
C. 3 ;
D. 88 ;
Câu 18: Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chưa biến
P(x)= \({x^2} – 3{\rm{x}} + 2 = 0\) ” trở thành một mệnh đề đúng ?
A. 0 ;
B. 1 ;
C. \( – 1\);
D. \( – 2\);
Câu 19: Mệnh đề chứa biến : ” \({{\rm{x}}^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} = 0\) ” đúng với giá trị của x là?
A. \({\rm{x}} = 0,{\rm{x}} = 2\);
B. \(x = 0,x = 3\);
C. \(x = 0,x = 2,x = 3\);
D. \(x = 0,x = 1,x = 2\);
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. \(\sqrt {11} \) là số vô tỉ.
B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?
D. Tích của một số với một vectơ là một số.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ?
A. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\)
B. Nếu a chia hết cho 9 thì b chia hết cho 3
C. Nếu em cố gắng học tập thì em sẽ thành công
D. \(\pi < 3,15\)
Câu 22: Với giá trị thực nào của biến x sau đây thì mệnh đề chứa biến \({\rm{P}}({\rm{x}}) = {{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 = 0\) ” trở thành một mệnh đề đúng?
A. 0
B. 1
C. \( – 1\)
D. \( – 2\)
Câu 23: Xét các phát biểu sau:
(1): “1+1=2”;
(2): ” \(\pi > 3,12\) “;
(3): ” ;
(4): ” \(x + y = 2\) “.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?
A. 9 là số nguyên tố
B. 18 là số chẵn
C. \(\left( {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}}} \right) \vdots 5,{\rm{x}} \in \mathbb{N}\)
D. Hình chữ nhật có hai đờng chéo bằng nhau.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, câu nào là mệnh đề nào đúng ?
A. n là số nguyên tố và \(n > 2 \Rightarrow n\) là số lẻ.
B. \({\rm{n}} \in \mathbb{N}\) và \({\rm{n}} \vdots 2,3,4 \Rightarrow n\) là số nguyên tố.
C. \({\rm{n}} \in \mathbb{Z},{\rm{n}} \vdots 5 \Rightarrow {{\rm{n}}^2} \vdots 5\)
D. \(\exists n \in \mathbb{N},\left( {{n^2} – 1} \right) \vdots 6\)
Câu 26: Cho tập hợp \({\rm{A}} = \{ 1;2;3;4;5\} \). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({\rm{x}} \in {\rm{A}} \Rightarrow {\rm{x}} \le 5\)
B. Nếu \({\rm{x}} \in \mathbb{Z}\) và \(1 < {\rm{x}} < 5\) thì \({\rm{x}} < 5\)
C. \({\rm{x}} \in {\rm{A}}\) và \({\rm{x}}:5 \Rightarrow {\rm{x}} = 5\)
D. \(|{\rm{x}}| \le 5 \Rightarrow {\rm{x}} \in {\rm{A}}\)
Câu 27: Giá trị x nào dưới đây để mệnh đề \(P\) :” \(3x – 3 \ge 0\) ” là mệnh đề đúng?
A. \(x = 0\).
B. \(x = – 2\).
C. \(x = 1\).
D. \({\rm{x}} = – 1\).
Câu 28: Giá trị x nào dưới đây để mệnh đề \({\rm{P}}\) : ” \(3{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}} + 2 = 0\) ” là mệnh đề đúng?
A. \(x = 0\).
B. \({\rm{x}} = – 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = – 1\).
Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề \(P:{\rm{ }}2x – 1 \ge 0\) ” là mệnh đề saì?
A. \(x > \frac{1}{2}\).
B. \(x \ge \frac{1}{2}\).
C. \(x < \frac{1}{2}\).
D. \(x \le \frac{1}{2}\).
Câu 30: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề \({\rm{P}}\) :” \(2{\rm{x}} + {\rm{y}} = {10^{\prime \prime }}\) là mệnh đề đúng?
A. \(x = 0;y = – 10\).
B. \(x = 10;y = 0\).
C. \(x = 5;y = 0\).
D. \(x = 4;y = 3\).
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “ \( – 3x + 2 \ge 0\) ” là mệnh đề đúng?
A. \(x > \frac{2}{3}\).
B. \(x \ge \frac{2}{3}\).
C. \(x < \frac{2}{3}\).
D. \(x \le \frac{2}{3}\).
Câu 32: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề \({\rm{P}}:{\rm{ x}} + {\rm{y}} = 10\) ” là mệnh đề sai?
A. \(x = 0;y = 10\).
B. \(x = 10;y = 0\).
C. \(x = 8;y = 1\).
D. \(x = 4;y = 6\).
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề \({\rm{P}}\) :” \(^2 + 5{\rm{x}} + 4 = 0\) ” là mệnh đề sai?
A. \({\rm{x}} \ne – 1\).
B. \(x \ne – 4\).
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne – 1}\\{x \ne – 4}\end{array}} \right.\).
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne – 1}\\{x \ne – 4}\end{array}} \right.\).
Câu 34: Cặp giá trị x; y nào dưới đây để mệnh đề \(P\) : ” \(x + 2y > 1\) ” là mệnh đề sai?
A. \(x = 2;y = 0\).
B. \(x = 0;y = 1\).
C. \(x = 1;y = 1\).
D. \(x = 0;y = 0\).
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề \({\rm{P}}:{\rm{ }}|2{\rm{x}} – 1| \ge 0\) ” là mệnh đề đúng?
A. \(x \in \mathbb{R}\).
B. \(x \ge \frac{1}{2}\).
C. \(x < \frac{1}{2}\).
D. \(x \ne \frac{1}{2}\).
Cặp giá trị x,y,z nào dưới đây để mệnh đề \({\rm{P}}:\) ” \({\rm{x}} + {\rm{y}} + 2{\rm{z}} = 15\) là mệnh đề đúng?
A. \({\rm{x}} = 1;{\rm{y}} = 0;{\rm{z}} = 7\).
B. \(x = 0;y = 1;z = 7\).
C. \(x = 1;y = 4;z = 5\).
D. \({\rm{x}} = 1;{\rm{y}} = 2;{\rm{z}} = 7\).
Câu 37: Cặp giá trị x,y,z nào dưới đây để mệnh đề \({\rm{P}}:\) ” \({\rm{x}} + {\rm{y}} + 2{\rm{z}} \ge 10\) ” là mệnh đề sai?
A. \(x = 0;y = 0;z = 5\).
B. \({\rm{x}} = 1;{\rm{y}} = 1;{\rm{z}} = 4\).
C. \(x = 1;y = 0;z = 4\).
D. \({\rm{x}} = 1;{\rm{y}} = 2;{\rm{z}} = 5\).
Câu 38: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) : ” \(2x – 9 \le 0\) “.
A. \(\overline {\rm{P}} \) :” \(2{\rm{x}} – 9 < 0\) “.
B. \(\bar P:{\rm{ }}2x – 9 > 0{\rm{ }}\).
C. \(\overline {\rm{P}} :{\rm{ }}2{\rm{x}} – 9 \ge 0\) “.
D. \(\overline {\rm{P}} :{\rm{ }}2{\rm{x}} – 9 \le 0\) “.
Câu 39: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) :” \(2x – 9 = 0\) “.
A. \(\overline {\rm{P}} \) : ” \(2{\rm{x}} – 9 < 0\) “.
B. \(\overline {\rm{P}} \) :” \(2{\rm{x}} – 9 > 0{\rm{ }}\)
C. \(\overline {\rm{P}} :{\rm{ }}2{\rm{x}} – 9 \ge 0\).
D. \(\overline {\rm{P}} :{\rm{ }}2{\rm{x}} – 9 \ne 0{\rm{ }}\).
Câu 40: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\) sai.
A. P đúng và Q đúng.
B. P sai và Q đúng.
C. P đúng và Q sai.
D. P sai và Q sai.
Câu 41: Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề \({\rm{P}} \Leftrightarrow {\rm{Q}}\) ?
A. P khi và chỉ khi Q.
B. P tương đương Q.
C. P là điều kiện cần để có Q.
D. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
Câu 42: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề \({\rm{P}} \Leftrightarrow {\rm{Q}}\) đúng.
A. P đúng và Q sai.
B. \(\overline {\rm{P}} \) đúng và Q đúng.
C. P sai và Q đúng.
D. \(\bar P\) sai và \(\bar Q\) sai.
Câu 43: Mệnh đề \({\rm{A}} \Rightarrow {\rm{B}}\) được phát biểu như thế nào?
A. A suy ra B
B. B được suy ra từ \({\rm{A}}\)
C. Nếu B thì A
D. A và B có cùng chân trị
Câu 44: Trong các mệnh đề \({\rm{A}} \Rightarrow {\rm{B}}\) sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai
A. Tam giác ABC cân có hai cạnh bằng nhau
B. x chia hết cho \(6 \Rightarrow x\) chia hết cho 2 và 3
C. ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD\)
D. ABCD là hình chữ nhật
Câu 45: Trong các mệnh đề \({\rm{A}} \Rightarrow {\rm{B}}\) sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai ?
A. Tam giác ABC cân \( \Rightarrow \) Tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau.
B. x chia hết cho \(6 \Rightarrow x\) chia hết cho 2 và 3 .
\(C\). ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD\).
D. ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow {\rm{A}} = {\rm{B}} = {90^0}\).
Câu 46: Các phát biểu nào sau đây không thể phát biểu là mệnh đề \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\)
A. Nếu P thì Q
B. P kéo theo Q
C. P là điều kiện đủ để có Q
D. P là điều kiện cần để có Q
Câu 47: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “mọi động vật đều di chuyền”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển
B. Mọi động vật đều đứng yên
C. Có ít nhất một động vật di chuyển
D. Có ít nhất một động vật không di chuyển
Câu 48: Cho các câu phát biểu sau:
13 là số nguyên tố
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Năm 2006 là năm nhuận
Các em cố gắng học tập!
Tối nay bạn có xem phim không?
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Xem thêm