Các dạng toán mệnh đề và tập hợp thường gặp

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Phần A. Câu hỏi.

Bài tập tự luận.

Bài tập trắc nghiệm

Phần B. Lời giải tham khảo

Bài tập tự luận.

Bài tập trắc nghiệm

Các dạng toán mệnh đề và tập hợp thường gặp

Phần A. Câu hỏi

Bài tâp tự luận

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính đúng, sai của mệnh đề đó.

a) 3 + 4 = 5

b) \(\sqrt 5 \) là 1 số vô tỷ

c) \(4{\rm{x}} + 3 < 2{\rm{x}} – 1\)

d) Hôm nay trời mưa !

e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam

Câu 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1637 chia hết cho 5

b) \(| – 235| \le 0\)

c) \(\pi  < 3,15\)

d) \(\frac{3}{2}\) là một số nguyên

e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất

Câu 3. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.

a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3

b) Nếu hình thoi \({\rm{ABCD}}\) thì hai đường chéo vuông góc với nhau

c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn

d) Nếu \({\rm{AB}} = {\rm{BC}} = {\rm{CA}}\) thì \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều

Câu 4. Cho số thực x. Xét mệnh đề P : ” x là một số nguyên”, Q ” \({\rm{x}} + 2\) là một số nguyên”. Phát biểu mệnh đề \({\rm{P}} \Rightarrow {\rm{Q}}\) và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này

Câu 5. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

Câu 6. Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:

a) ABC là tam giác đều

b) ABCD là một hình chữ nhật

Câu 7. Dùng kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \) để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó

c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó

Câu 8. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0\)

b) \(\exists n \in \mathbb{Z}:n < {n^2}\)

Câu 9. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0\)

b) \(\exists x \in \mathbb{Z}:{x^2} + 2x + 5 = 0\)

c) \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} < n\)

d) \(\forall x \in \mathbb{Q}:3x \ne {x^2} + 2\)

Câu 10. Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) Mọi hình vuông đều là hình thoi

b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều

Bài tập trắc nghiệm

Câu 11. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Hôm nay là thứ mấy?

B. Các bạn hãy học đi!

C. An học lớp mấy?

D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

Câu 12. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. 10 là số chính phương

B. \(a + b = c\)

C. \({x^2} – x = 0\)

D. \(2n + 1\) chia hết cho 3

Câu 13. Cho mệnh đề: A=8 không chia hết cho \(2{\rm{ }};B = \sqrt 3  > 1{\rm{ }}\) “. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A=8  chia hết cho 2 “, A sai, \(\bar A\) đúng. \(\bar B = \sqrt 3  \le 1{\rm{ }},B\) sai, \(\bar B\) đúng.

B. \(\bar A = \) “2 không chia hết cho 8 “, A$ sai, \(\bar A\) sai. \(\bar B = \sqrt 3  \ge 1\) “, \(B\) đúng, \(\bar B\) đúng.

C. \(\bar A = 8\) chia hết cho 2 “, A sai, \(\bar A\) đúng. \(\bar B = \sqrt 3  \le 1{\rm{ }},B\) đúng, \(\bar B\) sai.

D. \(\bar A = 8\) chia hết cho 2 “, A sai, \(\bar A\) đúng. \(\bar B = \sqrt 3  = 1{\rm{ }},B\) đúng, \(\bar B\) sai.

Câu 14. Cho 4 mệnh đề sau:

\(A = 2 < 3{\rm{ }};B =  – 6 <  – 9{\rm{ }};C = \sqrt 3  = 1,7{\rm{ }};D = \pi  = 3,14{\rm{ }}{\rm{. }}\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(A \Rightarrow B = \) “Nếu \(2 < 3\) thì \( – 6 <  – 9{\rm{ }}.\quad C \Rightarrow D = \) ” Nếu \(\pi  = 3,14\) thì \(\sqrt 3  = 1,7\) “.

B. \(A \Rightarrow B = \) “Nếu \( – 6 <  – 9\) thì \(2 < 3{\rm{ }}.\quad C \Rightarrow D = \) “Nếu \(\sqrt 3  = 1,7\) thì \(\pi  = 3,14{\rm{ }}\).

C. \(A \Rightarrow B = \) “Nếu \( – 6 <  – 9\) thì \(2 < 3{\rm{ }}.\quad C \Rightarrow D = \) “Nếu \(\pi  = 3,14\) thì \(\sqrt 3  = 1,7{\rm{ }}\).

D. \(A \Rightarrow B = \) “Nếu \(2 < 3\) thì \( – 6 <  – 9{\rm{ }}.\quad C \Rightarrow D = \) “Nếu \(\sqrt 3  = 1,7\) thì \(\pi  = 3,14{\rm{ }}\).

Câu 15. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

\(P = \) “Góc \(A\) bằng ${90}^{°}$ “;

\(Q = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}{\rm{ }}\)

A. $P\iff Q=\widehat{A}={90}^{°}$ khi và chỉ khi \(B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\) ” là mệnh đề đúng

B. \(P \Leftrightarrow Q = \) “Nếu $\widehat{A}={90}^{°}$ thì \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) ” là mệnh đề đúng

C. \(P \Leftrightarrow Q = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) thì góc \(\hat A\) bằng ${90}^{°}$ ” là mệnh đề sai

D. \(P \Leftrightarrow Q = \) “Góc ${90}^{°}$ khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) ” là mệnh đề đúng.

Câu 16. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

\(P = \exists x \in \mathbb{R}:{x^2} =  – 4{\rm{ }};Q = \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + x + 1 \ne 0{\rm{ }};R = \forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0{\rm{ }}\).

A. P sai, Q sai, R đúng

B. P sai, Q đúng, R đúng

C. P đúng, Q đúng, R sai

D. P sai, Q đúng, R sai

Câu 17. Mệnh đề phủ định của mệnh đề:

\(P = \forall x \in \mathbb{R}:x + 0 = x{\rm{ }};Q = \exists x \in \mathbb{R}:x.x = 1{\rm{ }}\) là:

A. \(\bar P = \exists x \in \mathbb{R}:x + 0 \ne x{\rm{ }},\bar Q = \forall x \in \mathbb{R}:x.x \ne 1{\rm{ }}\).

B. \(\bar P = \forall x \in \mathbb{R}:x + 0 \ne x{\rm{ }},\bar Q = \forall x \in \mathbb{R}:x.x \ne 1{\rm{ }}\).

C. \(\bar P = \exists x \in \mathbb{R}:x + 0 = x{\rm{ }},\bar Q = \forall x \in \mathbb{R}:x.x \ne 1{\rm{ }}\).

D. \(\bar P = \exists x \in \mathbb{R}:x + 0 = x{\rm{ }},\bar Q = \forall x \in \mathbb{R}:x.x = 1{\rm{ }}\).

Câu 18. Mệnh đề ” \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 4\) ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bẳng 4

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4

C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4

D. Nếu \(x\) là một số thực \({x^2} = 4\)

Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P = \forall x \in \mathbb{N}:{x^2} + x – 1 > 0\) ” là:

A. \(\bar P = \exists x \in \mathbb{N};{x^2} + x – 1 > 0{\rm{ }}\)

B. \(\bar P = \forall x \in \mathbb{N};{x^2} + x – 1 > 0\) “

C. \(\bar P = \exists x \in \mathbb{N};{x^2} + x – 1 \le 0{\rm{ }}\)

D. \(\bar P = \forall x \in \mathbb{N};{x^2} + x – 1 < 0{\rm{ }}\)

Câu 20. Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề?

A. \(1 + 2 = 2\)

B. \(2 < 1\)

C. \(3 – 2\sqrt 2  = 0\)

D. \(x > 2\)

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6

B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến tương ứng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau

D. Hai tam giác cân có một góc ${60}^{°}$ nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng ${60}^{°}$

Câu 22. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {b^2} – 4c \ge 0\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > b}\\{b > c}\end{array} \Leftrightarrow a > c} \right.\)

C. $△ABC$ vuông tại $A\iff \widehat{B}+\widehat{C}={90}^{°}$

D. \({n^2}\) chăn \( \Leftrightarrow n\) chăn

Câu 23. Phủ định của mệnh đề: ” \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\) ” là:

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 < 0\)

B. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0\)

C. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 = 0\)

Câu 24. Phủ định của mệnh đề: ” \(\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 5x + 4 = 0\) ” là:

A. ” \(\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 5x + 4 \ne 0\) “

B. ” \(\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 5x + 4 = 0\) “

C. ” \(\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 5x + 4 > 0\) “,

D. ” \(\forall x \in \mathbb{N}:{x^2} – 5x + 4 < 0\) “

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau

D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau

Câu 26. Ký hiệu \(a \vdots P = \) “số a chia hết cho số P “. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\forall n \in \mathbb{N}:n \vdots 3\) và \(n \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 6\)

B. \(\forall n \in \mathbb{N}:\overline {n \vdots 6}  \Rightarrow \overline {n \vdots 3} \) hoặc \(\overline {n \vdots 2} \)

C. \(\forall n \in \mathbb{N}:n \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 3\) và \(n \vdots 2\)

D. \(\forall n \in \mathbb{N}:\overline {n \vdots 6}  \Rightarrow \overline {n \vdots 3} \) và \(\overline {n!2} \)

Câu 27. Cho mệnh đề chứa biến:

\(P(x) = x + 15 \le {x^2}\forall x \in {\mathbb{R}^{\prime \prime }}\)

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. P(0)

B. P(5)

C. P(3)

D. (P4)

Câu 28. Với mọi \(n \in \mathbb{N}\) mệnh đề nào sau đây là đúng

A. \(n(n + 1)(n + 2) \vdots 6\)

B. \(n(n + 1)\) là số chính phương

C. \(n(n + 1)\) là số lẻ

D. \({n^2} > 0\)

Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\).

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng ${60}^{°}$ thì tam giác đó là đều.

Câu 30. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:

a. Huế là một thành phố của Việt Nam.

b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c. Hãy trả lời câu hỏi này!

d. \(5 + 19 – 24\).

e. \(6 + 81 = 25\).

f. Bạn có rỗi tối nay không?

g. \(x + 2 = 11\).

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 31. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. \(3 + 2 = 7\).

B. \({x^2} + 1 > 0\).

C. \( – 2 – {x^2} < 0\).

D. \(4 + x\).

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

A. \(\pi \) là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha.

Câu 33. Mệnh đề \[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 3{\rm{ }}\] khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 .

C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 .

D. Nếu x là số thực thì \({x^2} = 3\).

Câu 34. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến ” x cao trên 180cm “. Mệnh đề ” \(\forall x \in X,P(x)\) “khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 35. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \(A \Rightarrow B\).

A. Nếu A thì B.

B. A kéo theo B.

C. A là điều kiện đủ để có B.

D. A là điều kiện cần để có B.

Câu 36. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”.

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 37. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây:

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Câu 38. Cho mệnh đề \(A:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0\) ” Mệnh đề phủ định của A là:

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0\).

C. Không tồn tại \(x:{x^2} – x + 7 < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \ge 0\).

Câu 39. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:{\rm{ }}{x^2} + 3x + 1 > 0\) ” với mọi \(x\) là:

A. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 > 0\).

B. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 \le 0\).

C. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 = 0\).

D. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 < 0\).

Câu 40. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:{\rm{ }}\exists x:{x^2} + 2x + 5\) là số nguyên tố” là :

A. \(\forall x:{x^2} + 2x + 5\) không là số nguyên tố.

B. \(\exists x:{x^2} + 2x + 5\) là hợp số.

C. \(\forall x:{x^2} + 2x + 5\) là hợp số.

D. \(\exists x:{x^2} + 2x + 5\) là số thực.

Câu 41. Phủ định của mệnh đề ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1\) ” là:

A. ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2}\) “.

B. ” \(\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1{\rm{ }}\).

C. ” \(\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R},5{\rm{x}} – 3{x^2} \ne 1{\rm{ }}\).

D. ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ge 1\) “.

Câu 42. Cho mệnh đề \(P(x):{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0{\rm{ }}\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là:

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\) “.

B. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \le 0{\rm{ }}\).

C. ” \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \le 0{\rm{ }}\).

D. ” $\nexists x\in ℝ,x^2+x+1>0$.

Câu 43. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A. \(\forall n \in \mathbb{N}:n \le 2n\).

B. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).

Câu 44. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{N}:x \vdots 3\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R}: – {x^2} < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).

Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 .

B. \(\forall x \in \mathbb{R},|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{(x – 1)^2} \ne x – 1\).

D. \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 4 .

Câu 46. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\forall n,n(n + 1)\) là số chính phương.

B. \(\forall n,n(n + 1)\) là số lẻ.

C. \(\exists n,n(n + 1)(n + 2)\) là số lẻ.

D. \(\forall n,n(n + 1)(n + 2)\) là số chia hết cho 6 .

Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

A. \( – \pi  <  – 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).

B. \(\pi  < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).

C. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23}  < 2.5\).

D. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow  – 2\sqrt {23}  >  – 2.5\).

Câu 48. Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt 5  \vee x <  – \sqrt 5 \).

B. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow  – \sqrt 5  < x < \sqrt 5 \).

C. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x >  \pm \sqrt 5 \).

D. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x \ge \sqrt 5  \vee x \le  – \sqrt 5 \).

Câu 49. Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\forall n \in {\mathbb{N}^*},{n^2} – 1\) là bội số của 3 .

B. \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} = 3\).

C. \(\forall n \in \mathbb{N},{2^n} + 1\) là số nguyên tố.

D. \(\exists n \in \mathbb{N},{2^n} \ge n + 2\)

Xem thêm