Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2019 – 2020
Đề cương ôn tập học kì II môn toán 10 năm học 2019 – 2020
Đề 01
Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số \(\quad y = \sqrt {\frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{(5 – x)\left( {{x^2} – 5x + 2012} \right)}}} \).
Bài 2 (3,5 điểm).
1. Giải các bất phương trình sau
a) \(\frac{{ – 3{x^2} + 2x + 5}}{{1 – \sqrt {{x^2} + x + 2} }} \ge 0\);
b) \(|x – 3| > – {x^2} – 2x + 3\)
2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 4x + 3 \le 0}\\{mx – 2m + 3 > (m + 1)x}\end{array}} \right.\) vô nghiệm
Bài 3 (2 điểm).
1. Cho biết \(\cos \alpha = \frac{1}{3},\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \).
2. Rút gọn biểu thức \(M = \sin x + \sin \left( {x + \frac{{16\pi }}{5}} \right) + \sin \left( {x + \frac{{22\pi }}{5}} \right) + \sin \left( {x + \frac{{28\pi }}{5}} \right) + \sin \left( {x + \frac{{34\pi }}{5}} \right)\).
Bài 4 (3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 2t}\\{y = – 1 + t}\end{array}} \right.\) và đường thẳng \({d_2}:2x – y + 3 = 0\).
1. Xét vị trí tương đối của \({d_1},{d_2}\).
2. Xác định vị trí điểm \(M \in {d_1}\) sao cho khoảng cách từ M đến \({d_2}\) bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
Bài 5 ( 0,5 điểm ). Cho x, y là các số thực thoả mãn : \(2{x^2} – xy + {y^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} – xy + {y^2}\).
ĐỀ 02
Bài 1(2,5 diểm). Giải các bất phương trình sau
1. \(\left| {{x^2} – 3x + 2} \right| \ge x – 2\)
2. \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{x + 1}}\sqrt {9 – {x^2}} \le 0.\)
Bài 2 (2 điểm).
1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + m – 1} }}{{2 – \sqrt {{x^2} – 2x + 2m – 5} }}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
2. Giải bất phương trình \({(2x + 1)^2} – 3\sqrt {{x^2} + x – 1} – 6 \le 0\).
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Tính \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2k\pi }}{3}} \right),k \in \mathbb{Z}\).
2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha \)
\(M = {\left( {\frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}} \right)^3} + 3{\cos ^2}\alpha + 3{\sin ^4}\alpha – {\sin ^6}\alpha + \frac{3}{4}{\sin ^2}(2\alpha ).\)
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} + 2mx – 2(m + 1)y – 6m – 8 = 0\). Chứng tỏ rằng họ \(\left( {{C_m}} \right)\) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ \(\left( {{C_m}} \right)\).
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có , đường cao \(AH:x – 3y + 8 = 0\). Điểm \(M(7; – 11)\) thuộc đường thẳng B C
a) Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác A B C
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 5 ( 0,5 điểm ). Cho \(x,y,z > 0\) thoả mãn \(xy + yz + zx = 3xyz\).
Chứng minh rằng \(\sqrt {\frac{1}{{3x + y}}} + \sqrt {\frac{1}{{3y + z}}} + \sqrt {\frac{1}{{3z + x}}} \le \frac{3}{2}\).
ĐỀ 03
Bài 1( 1,5 điểm). Giải bất phương trình \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2x + 3} – \sqrt {x + 1} }} \ge \sqrt {2{x^2} + 5x + 3} + 1\).
Bài 2 (2,5 điểm).
1. Giải hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x – 3)(|x – 2| – 1) \le 0}\\{\frac{{x – 1}}{{3x + 2}} > 0}\end{array}} \right.\)
2. Cho hàm số \(f(x) = (m + 2){x^2} – 2(m + 2)x – 2m + 4\). ( m là tham số)
a) Xác định m sao cho \(f(x) \ge – 1 – 4m\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
b) Xác định m sao cho bất phương trình \(f(x) \le 0\) vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm).
1. Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2\sin (x + 2010\pi ) – \cos x}}{{3\cos (x – 2011\pi ) + \sin x}}\).
2. Chứng minh đẳng thức \(\frac{{{{\sin }^2}2\alpha + 2\cos (3\pi + 2\alpha ) – 2}}{{ – 3 + 4\cos 2\alpha + \cos (4x – \pi )}} = \frac{1}{2}{\cot ^4}\alpha \).
Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Ox$, cho đường tròn © có phương trình \({x^2} + {y^2} – 4x – 5 = 0\) và điểm \(M( – 1;4)\).
1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M.
2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng \(d:x – 2y + 3 = 0\).
3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C ).
4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A( – 1;0)\) và cắt đường tròn (C ) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho \(EF = 4\).
Bài 5( 0,5 điểm). Tìm các giá trị \(x \ge 0\) thỏa mãn bất phương trình: \({x^2} – 4x – 6 > \sqrt {{x^3} + 3{x^2} + 2x} \).
ĐỀ 04
Bài 1 (2,5 điểm ). Cho bất phương trình \((x + 1)(2 – x) – 3\sqrt { – {x^2} + x + 6} + m \ge 0,(1)\). ( m là tham số)
1. Giải bất phương trình (1) với \(m = 0\).
2. Xác định m sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi \(x \in [ – 2;3]\).
Bài 2 (2,5 điểm).
1. Giải bất phương trình \(\left| {\frac{{2{x^2} – x}}{{3x – 4}}} \right| \ge 1\).
2. Xác định m sao cho hệ bất phuơng trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} \le – 2x + 3}\\{(m + 1)x \ge 2m – 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \({\sin ^2}A + {\sin ^2}B – {\sin ^2}C = 2\sin A \cdot \sin B \cdot \cos C\).
2. Chứng minh rằng
a) \(\sin \alpha \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} – \alpha } \right) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \frac{1}{4}\sin 3\alpha \);
b) \(\sin 5\alpha – 2\sin \alpha (\cos 4\alpha + \cos 2\alpha ) = \sin \alpha \).
Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD,đỉnh \(A(1; – 2)\),
\(BD:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + t}\\{y = – 4 – 2t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\) và \(H\left( {\frac{{133}}{{37}}; – \frac{{58}}{{37}}} \right)\) là hình chiếu của A trên C.
1. Lập phương trình các đường thẳng DC, AB.
2. Xác định toạ độ các đỉnh D, C, B.
3. Xác định vị trí điểm \(M \in BD\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) đạt giá trị bé nhất .
Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} + \frac{5}{{x + 1}},x \ge 2\).
Đề 05
Bài \({\bf{1}}\left( {{\bf{1}},{\bf{5}}} \right.\) điểm). Giải hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x – 2)|2x – 1| \ge 8 – 4x}\\{\sqrt {{x^2} – 3x + 2} \le 3}\end{array}} \right.\)
Bài 2 (3 điểm).
1. Giải bất phương trình \(\frac{{(3 – 4x)\sqrt {{x^2} + 5x + 6} }}{{4 – x}} \le 0\).
2. Xác định m để mọi \(x \in [2; + \infty )\) đều là nghiệm của bất phương trình \((m – 1)\sqrt {5x – 1} \ge \sqrt {5x – 1} + m.\)
Bài 3 (1,5 điểm).
1. Cho biết \(\cot \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha + \sin \alpha }}\).
2. Rút gọn biểu thức
Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oy$, cho các đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – t}\\{y = 2 + t}\end{array},{d_2}:2x – 3y + 5 = 0} \right.\) và điểm \(M(0;1)\).
1. Xác định toạ độ điểm \(E(x;y) \in {d_1}\) sao cho \(x_E^2 + y_E^2\) đạt giá trị bé nhất.
2. Viết phương trình đường thẳng \({d_3}\) đối xứng \({d_1}\) qua \({d_2}\).
3. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt \({d_1},{d_2}\) tại $A, B$ sao cho tam giác MAB vuông cân tại M.
4. Lập phương trình đường tròn (C ) có tâm M và cắt đường thẳng \({d_2}\) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho diện tích tam giác MPQ bằng \(\frac{6}{{13}}\).
Bài 5(0,5 điểm ). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}{(a + b + c)^2}\). (Với a, b, c là 3 cạnh tam giác và S là diện tích tam giác ABC.
ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1 (3 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau
a) \(\frac{{2x – 3}}{{3x + 2}} > \frac{{3x + 2}}{{2x – 3}}\);
b) \(\sqrt {2{x^2} + 9x + 4} \ge x – 2\);
c) \(x – 8 > \left| {{x^2} + 3x – 4} \right|\)
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức \(f(x) = – 2{x^2} – 8mx + 9 – {m^2}\) (với m là tham số).
a) Tìm m để bất phương trình \(f(x) \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
b) Tìm m để bất phương trình \(f(x) \ge 0\) có tập nghiệm có độ dài bằng 5 .
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3},\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(\sin (x + y) \cdot \sin (x – y) = {\sin ^2}x – {\sin ^2}y\).
Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y – 6 = 0\) và điểm \(A(2;3)\).
a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(d(M,\Delta ) = 2\).
Câu \(5({\bf{0}},5\) điểm ). Cho ba điểm \(A(2;3),B(4; – 1),C(4;5)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ các điểm B và C đến đường thẳng \(\Delta \) đạt giá trị lớn nhất.
Xem thêm