Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai năm 2019 – 2020

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Đề cương ôn tập học kỳ 2 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai năm 2019 – 2020

Đề cương ôn tập học kỳ 2, năm học 2019 – 2020 môn toán 10

A. Phần tự luận

Phần 1: Đại số

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) \( – 2x + \frac{3}{5} > \frac{{3(2x – 7)}}{3}\).

b) \(3 – \frac{{2x + 1}}{5} > x + \frac{3}{4}\).

c) \(\frac{{5(x – 1)}}{6} – 1 < \frac{{2(x + 1)}}{3}\).

d) \(2 + \frac{{3(x + 1)}}{8} < 3 – \frac{{x – 1}}{4}\).

Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x – 5 > \frac{{15x – 8}}{2}}\\{2(2x – 3) > 5x – \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)

 b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{4x – 5}}{7} < x + 3}\\{\frac{{3x + 8}}{4} > 2x – 5}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2 – 4x}}{{x + 1}} > \frac{{3x}}{{2 – x}}.}\\{{x^2} – 6x – 16 < 0}\end{array}} \right.\).

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:

a) \((4x – 1)\left( {4 – {x^2}} \right) > 0\)

b) \(\frac{{(2x – 3)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{4{x^2} – 12x + 9}} < 0\)

c) \(\frac{1}{{x – 1}} + \frac{2}{{x – 2}} < \frac{3}{{x – 3}}\)

Bài 6. Giải các bất phương trình sau

a) \(2{x^2} – 5x + 2 < 0\)

b) \( – 5{x^2} + 4x + 12 \le 0\)

c) \(16{x^2} + 40x + 25 < 0\)

d) \( – 2{x^2} + 3x – 7 < 0\)

Bài 7. Giải các hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + 9x + 7 > 0}\\{{x^2} + x – 6 < 0}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + x – 6 > 0}\\{3{x^2} – 10x + 3 \ge 0}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2{x^2} – 5x + 4 < 0}\\{ – {x^2} – 3x + 10 > 0}\end{array}} \right.\)

Bài 8. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

a. \(3{x^2} + 2(m – 1)x + m + 4 > 0\).

b. \(m{x^2} + (m – 1)x + m – 1 < 0\).

c. \((m – 1){x^2} – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0\).

d. \(\left( {2{m^2} – 3m – 2} \right){x^2} + 2(m – 2)x – 1 \le 0\).

Bài 9. Tìm m để phương trình sau:

a. \(\left( {{m^2} + 6m – 16} \right){x^2} + (m + 1)x – 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

b. \({x^2} – (2 – m)x + 2 – m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_2}}}} \right)^2} > 7\)

Bài 10. Tìm m để:

a. Bất phương trình \(m{x^2} – (m – 1)x + m – 1 > 0\) vô nghiệm.

b. Bất phương trình \((m + 2){x^2} – 2(m – 1)x + 4 < 0\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

c. Bất phương trình \((m – 3){x^2} + (m + 2)x – 4 \le 0\) có nghiệm.

d. Phương trình \((m + 1){x^2} + 2(m – 2)x + 2m – 12 = 0\) có hai nghiệm cùng dấu.

e. Phương trình \((m + 1){x^2} + 2(m – 2)x + 2m – 12 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

f. Phương trình \((m + 1){x^2} + 2(m – 2)x + 2m – 12 = 0\) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 .

Bài 11.

 a) Cho ${180}^{°}<x<{270}^{°}$. Tính \(\sin x,\tan x\), \(\cot x\).

b) Cho \(\tan x = \frac{3}{4}\) và \(\pi  < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cot x,\sin x,\cos x\).

Bài 12. Cho \(\tan x – \cot x = 1\) và $0^{°}<x<{90}^{°}$. Tính \(\sin x,\cos x,\tan x,\cot x\).

Bài 13. Rút gọn các biểu thức

a) \(A = \frac{{2{{\cos }^2}x – 1}}{{\sin x + \cos x}}\)

b) \(B = \sqrt {{{\sin }^2}x(1 + \cot x) + {{\cos }^2}x(1 + \tan x)} \)

Bài 14. Tính giá trị của biểu thức

a) \(A = \frac{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}{{\cot \alpha  – \tan \alpha }}\) biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\)

b) Cho \(\tan \alpha  = 3\). Tính \(\frac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha  – 5\cos \alpha }};\frac{{3\sin \alpha  – 2\cos \alpha }}{{5{{\sin }^3}\alpha  + 4{{\cos }^3}\alpha }}\)

Bài 15. Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{2}{{\sin x}}\)

b) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 – 2{\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x\)

c) \(\frac{1}{{\cos x}} – \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = \tan x\)

d) \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 – 3{\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x\)

e) \(\frac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x – {{\tan }^2}x}} = {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x\)

f) \(\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 – {{\sin }^2}x}} = 1 + 2{\tan ^2}x\)

Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha ,\beta \)

a. \(A = \sin 6\alpha  \cdot \cot 3\alpha  – \cos 6\alpha \).

b. \(B = (\tan \alpha  – \tan \beta )\cot (\alpha  – \beta ) – \tan \alpha  \cdot \tan \beta \)

Bài 17. Cho \(\tan \alpha  = \frac{3}{5}\), tính:

a. \(A = \frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  – \cos \alpha }}\).

b. \(B = \frac{{3{{\sin }^2}\alpha  + 12\sin \alpha \cos \alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha  + \sin \alpha \cos \alpha  – 2{{\cos }^2}\alpha }}\).

Phần 2: Hình học

Bài 19. Cho  có $c=35,b=20,A={60}^{°}$. Tính \({h_a};R;r\).

Bài 20. Cho  có \(AB = 10,AC = 4\) và $A={60}^{°}$. Tính chu vi của , tính \(\tan C\).

Bài 21. Cho  có \(AB = 5\;{\rm{cm}},AC = 8\;{\rm{cm}}\) và $A={60}^{°}$.

a. Tính BC

b. Tính diện tích

c. Xét xem góc B tù hay nhọn?

d. Tính độ dài đường cao AH

e. Tính R

Bài 25. Cho

a) Chứng minh rằng \(\sin B = \sin (A + C)\)

b) $A={60}^{°},B={75}^{°},\text{AB}=2$, tính các cạnh còn lại của .

Bài 26. Cho  có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Chứng minh rằng \(a = b \cdot \cos C + c \cdot \cos B\).

Bài 28. Chứng minh rằng nếu các góc của  thỏa mãn điều kiện \(\sin B = 2\sin A\cos C\), thì tam giác đó cân.

Bài 29. Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt \(\vec n\) biết:

a) \(M(1; – 1),\vec n = (2;1)\)

b) \(M(0;4),\vec n = ( – 1;3)\)

Bài 30. Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp \(\vec u\) biết:

a) \(M(1; – 2),\vec u = (1;0)\)

b) \(M(5;3),\vec u = ( – 3;1)\)

Bài 31. Lập PTTQ của đường thẳng \((\Delta )\) đi qua A và song song với đường thẳng \((d)\) biết:

a) \(A(1;3),(d):x – y + 1 = 0\).

b) \(A( – 1;0),(d):2x + y – 1 = 0\).

c) \(A(3;2),(d) \equiv {\rm{Ox}}\)

d) \(A( – 1;1)\),

\((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – t}\\{y =  – 2 + 2t}\end{array}} \right.\)

Bài 32. Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng \((\Delta )\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) biết:

a) \(A(3; – 3),(d):2x – 5y + 1 = 0\).

b) \(A( – 1; – 3),(d): – x + 2y – 1 = 0\).

c) \(A(4;2),(d) \equiv {\rm{Oy}}\).

d) \(A(1; – 6)\)

\((d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Bài 33. Cho ba điểm \(A(2;1);B(3;5)\) và \(C( – 1;2)\)

a) Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC.

c) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

d) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC.

e) Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC.

Bài 34. Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là \(\left( {{d_1}} \right):5x + 4y – 1 = 0;\left( {{d_2}} \right):8x + y – 7 = 0\).

Bài 35. Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.\) và điểm \(A(0;1)\).

a) Tìm điểm M trên \(\Delta \) và cách điểm A một khoảng bằng 5 .

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) với đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

c) Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho AM ngắn nhất.

Bài 36. Tính góc giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trong các trường hợp sau:

a. \(\left( {{d_1}} \right):5x + 3y – 4 = 0;\left( {{d_2}} \right):x + 2y + 2 = 0\).

b. \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 3t}\\{y = 2 + t}\end{array};\left( {{d_2}} \right):3x + 2y – 2 = 0.} \right.\)

Bài 37. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

a. \(M(1; – 1);(d):x + y – 5 = 0\).

b. \(M( – 3;2);(d):3x + 4y – 1 = 0\).

c. \(M(3;2);(d) \equiv {\rm{O}}x\).

d. \(M( – 3;2);(d):2x = 3\).

e. \(M(5; – 2);(d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  – 2 + 2t}\\{y = 5 – t}\end{array}} \right.\). \(\quad \)

f. \(M(3;2);(d):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\end{array}} \right.\).

Bài 38. Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x – 3y + 1 = 0;\left( {{d_2}} \right): – 4x + 6y – 3 = 0\).

a) Chứng minh rằng: \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi \({d_1}\) và \({d_2}\). Biết:

a) \({d_1}:2x + 3y – 1 = 0;\quad {d_2}:3x + 2y + 2 = 0\).

b) \({d_1}:4x + 3y – 4 = 0;\quad {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 – 5t}\\{y =  – 3 + 12t}\end{array}} \right.\).

Bài 40. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cách N một đoạn r. Biết:

a)  M 2;5; N 4;1, r = 2

b) M 3; -3, N 1;1, r = 2

Bài 41. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M – 2;3 và cách đều hai điểm A ( 5; 1); B ( 3;7).

Bài 42. Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x – 3y + 5 = 0;\quad {d_2}:3x + y – 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M trên Ox cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\).

Bài 43. Cho ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) có phương trình \({d_1}:x + y + 3 = 0;{d_2}:x – y – 4 = 0\); \({d_3}:x – 2y = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên \({d_3}\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến \({d_1}\) bằng hai lần khoảng cách từ điểm M đến \({d_2}\).

Bài 44. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:

a) \({x^2} + 3{y^2} – 6x + 8y + 100 = 0\).

b) \(2{x^2} + 2{y^2} – 4x + 8y – 2 = 0\).

Bài 45. Cho phương trình \({x^2} + {y^2} – 2mx – 2(m – 1)y + 5 = 0(1)\) , m là tham số.

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Nếu (1) là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn theo m.

Bài 46. Viết phương trình đường tròn ( C) trong các trường hợp sau:

a) Đường tròn ( C)  có tâm I ( 2;3) và bán kính R = 4.

b) Đường tròn ( C)  có tâm I ( 2;3)  và ( C) đi qua gốc toạ độ.

c) Đường tròn ( C)  có đường kính AB với A(1;1) và B( 5; -5).

d) Đường tròn ( C)  có tâm I ( 1;3) và  (C ) đi qua điểm M(3;1).

Bài 47. a) Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm  I ( 1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:x – 2y – 2 = 0\).

b) Viết phương trình đường tròn  ( C ) có tâm I (3;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x + 4y + 7 = 0\).

Bài 48. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn \((C):{(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} = 25\) tại điểm \({M_o}(4;2)\) thuộc đường tròn.

Bài 49. Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 3 = 0\) và đi qua  M ( 2, 3).

Bài 50. Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} – 2x + 6y + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:2x + y – 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) biết \(\Delta //d\). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 51. Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} – 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm A ( 1;3)

a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ A.

c) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \((d):3x – 4y + 1 = 0\)

Bài 53. Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của ( E) có các phương trình sau:

a) \(7{x^2} + 16{y^2} = 112\)

b) \(4{x^2} + 9{y^2} = 16\)

c) \({x^2} + 4{y^2} – 1 = 0\)

d) \(m{x^2} + n{y^2} = 1(n > m > 0,m \ne n)\).

Bài 56. Lập phương trình chính tắc của  ( E) biết:

a) Một đỉnh trên trục lớn là  A ( – 2; 0) và một tiêu điểm \(F( – \sqrt 2 ;0)\).

b) Hai đỉnh trên trục lớn là \(M\left( {\sqrt 2 ;\frac{3}{{\sqrt 5 }}} \right),N\left( { – 1;\frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Bài 57. Lập phương trình chính tắc của ( E) biết:

a) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x =  \pm 4,y =  \pm 3\)

b) Đi qua hai điểm \(M(4;\sqrt 3 ),N(2\sqrt 2 ; – 3)\).

c) Tiêu điểm \({F_1}( – 6;0)\) và tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{2}{3}\).

Bài 58. Lập phương trình chính tắc của (E) biết:

a) Tiêu cự bằng 6 và tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{3}{5}\).

b) Đi qua điểm \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và \(\Delta M{F_1}{F_2}\) vuông tại M.

c) Hai tiêu điểm \({F_1}(0;0),{F_2}(1;1)\) và độ dài trục lớn bằng 2 .

Bài 60. Tìm những điểm trên \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + {y^2} = 1\) thoã mãn:

a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.

b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc ${60}^{°}$.

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \(x + \sqrt {x – 2}  \le 2 + \sqrt {x – 2} \) là:

A. \(\emptyset \).

B. \(\{ 2\} \).

C. \(( – \infty ;2)\).

D. \([2; + \infty )\).

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10 thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{{2x + 3}} \ge \frac{1}{{5 – x}}\) ?

A. Vô số.

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất \(f(x) = 23x – 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f(x) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

B. \(f(x) > 0\) với \(\forall x \in \left( { – \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\).

C. \(f(x) > 0\) với \(\forall x >  – \frac{5}{2}\).

D. \(f(x) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\).

Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới dây thì nhị thức bậc nhất \(f(x) = \frac{2}{{1 – x}} – 1\) âm?

A. \(( – \infty ; – 1)\).

B. \(( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\).

C. \((1; + \infty )\).

D. \(( – 1;1)\).

Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất \(f(x) = (x – 1)(x + 3)\) không âm?

A. \(( – 3;1)\).

B. \([ – 3;1]\).

C. \[( – \infty ; – 3] \cup [1; + \infty )\]

D. \(( – \infty ; – 3) \cup [1; + \infty )\).

Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất \[f(x) = \frac{{ – 4x + 1}}{{3x + 1}} + 3\] không dương?

 A. \(\left[ { – \frac{4}{5}; – \frac{1}{3}} \right].\)

B. \(\left[ { – \frac{4}{5}; – \frac{1}{3}} \right)\).

C. \(\left( { – \infty ; – \frac{4}{5}} \right]\).

\[{\rm{\;D}}{\rm{.\;}}\left[ { – \frac{4}{5}; + \infty } \right){\rm{.\;}}\]

Câu 7. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức \(f(x) = \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}\) không dương?

A. \(S = ( – \infty ;1)\).

B. \(S = ( – 3; – 1) \cup [1; + \infty )\).

C. \(S = ( – \infty ; – 3) \cup ( – 1;1]\).

D. \(S = ( – 3;1)\).

Câu 8. Tìm tham số thực m để hàm số \(f(x) = {m^2}x + 3 – (mx + 4)\) âm với mọi x.

A. \(m = 1\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = 1\) hoặc \(m = 0\).

D. \(\forall m \in \mathbb{R}\).

Câu 9. Cho bất phương trình \(|x + 1| + |x – 4| > 7\). Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình là:

A. \(x = 4\).

B. \(x = 8\).

C. \(x = 5\).

D. \(x = 6\).

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{|x – 1|}}{{x + 2}} < 1\) là:

A. \(S = ( – \infty ; – 2)\).

B. \(S = \left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(S = ( – \infty ; – 2) \cup \left( { – \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

D. \(S = [1; + \infty )\).

Câu 11. Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{4x + 3}}{{2x – 5}} < 6}\\{\frac{{x – 1}}{{x + 3}} > 2}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

A. \( – 3 < x < \frac{5}{2}\).

B. \(\frac{5}{2} < x < \frac{{33}}{8}\).

C. \( – 7 < x <  – 3\).

D. \( – 3 < x < \frac{{33}}{8}\).

Câu 12. Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3(x – 6) <  – 3}\\{\frac{{5x + m}}{2} > 7}\end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:

A. \(m \le  – 11\).

B. \(m \le  – 11\).

C. \(m \le  – 11\).

D. \(m \le  – 11\).

                                                                                                                     

Xem thêm