Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 2

Bài 1 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ $\vec{u} = - 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ là:

A. (- 3; 2);

B. (2; – 3);

C. $(- 3 \vec{i}; 2 \vec{j})$ ;

D. (3; 2).

Lời giải:

Do $\vec{u} = - 3 \vec{i} + 2 \vec{j}$ mà $\vec{i}, \vec{j}$ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên $\vec{u}$ = (-3;2).

Vậy chọn đáp án A.

Bài 2 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 5 \vec{j}$ là:

A. (5; 0);

B. (5; $\vec{j}$ ) ;

C. (0;5 $\vec{j}$ ) ;

D. (0; 5).

Lời giải:

Do $\vec{u} = 5 \vec{j}$ mà $\vec{i}, \vec{j}$ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên $\vec{u}$ =(0;5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; – 5). Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ là:

A. (2; 5);

B. (2; – 5);

C. (- 2; – 5);

D. (- 2; 5).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ chính là tọa độ điểm A và là: $\vec{O A}$ = (2;-5) .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; – 1). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là:

A. (1; – 4);

B. (- 3; 4);

C. (3; – 4);

D. (1; – 2).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là hiệu số tọa độ tương ứng của điểm B và điểm A.

Do đó: $\vec{A B}$ = (x_B – x_A; y_B – y_A) = (2+1;-1-3) = (3;-4).

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}$ =(-2;-4), $\vec{v}$ =(2x-y;y) . Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng nhau nếu:

A. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u = (-2;-4), vectơ v = (2x-y;y). Hai vectơ u và vectơ v bằng nhau nếu ;

B. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u = (-2;-4), vectơ v = (2x-y;y). Hai vectơ u và vectơ v bằng nhau nếu ;

C. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u = (-2;-4), vectơ v = (2x-y;y). Hai vectơ u và vectơ v bằng nhau nếu ;

D. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u = (-2;-4), vectơ v = (2x-y;y). Hai vectơ u và vectơ v bằng nhau nếu .

Lời giải:

Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng nhau nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau

Hay Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u = (-2;-4), vectơ v = (2x-y;y). Hai vectơ u và vectơ v bằng nhau nếu .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là:

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (- 5; 0);

D. (0; – 5).

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B}$ = (3+1;2+2) = (4;4)

Gọi D(a; b) thì $\vec{D C}$ = (4-a;1-b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$

Hay Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là .

Suy ra D(0; -5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2

Lời giải:

Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2

Ta vẽ vectơ $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}, \vec{O D} = \vec{d}$ .

Quan sát trên hình vẽ, ta có:

A(2; – 3) nên $\vec{a}$ =(2;-3);

B(– 3; 0) nên $\vec{b}$ =(-3;0);

C(5; 1) nên $\vec{c}$ =(5;1);

D(0; 4) nên $\vec{d}$ =(0;4).

Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\vec{m}$ = (2a+3;b-1) và $\vec{n}$ = (1;-2);

b) $\vec{u}$ = (3a-2;5) và $\vec{v}$ = (5;2b+1);

c) $\vec{x}$ = (2a+b;2b) và $\vec{y}$ = (3+2b;b-3a).

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\vec{m}$ = (2a+3;b-1) và $\vec{n}$ = (1;-2) bằng nhau

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\vec{u}$ = (3a-2;5) và $\vec{v}$ = (5;2b+1) bằng nhau

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau

Vậy a = $\frac{7}{3}$ , b = 2.

c. Ta có: $\vec{x}$ = (2a+b;2b) và $\vec{y}$ = (3+2b;b-3a) bằng nhau

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau

Vậy a = $\frac{3}{5}$ và b = $\frac{- 9}{5}$ .

Bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; – 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B}$ = (2+4;4-2) = (6;2)

Gọi D(a; b) thì $\vec{D C}$ = (8-a;-2-b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$

Hay Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2) .

Suy ra D(2; -4).

Vậy D(2; -4).

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi x_A + x_C = x_B + x_D và y_A + y_C = y_B + y_D

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B}$ = (x_B – x_A; y_B – y_A), $\vec{D C}$ = (x_C – x_D;y_C – y_D)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$

Hay Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC); D(xD; yD)

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; – 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải:

Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ

Nên $\vec{M N}$ cùng phương với $\vec{P Q}$ .

Mà PQ = 2MN, $\vec{M N}$ ngược hướng với $\vec{P Q}$

Suy ra $\vec{P Q}$ =-2. $\vec{M N}$ .

Gọi Q(a; b), ta có: $\vec{M N}$ =(3-1:1+2) và $\vec{P Q}$ =(a+1;b-2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2)

Vậy Q(-5; -4).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

SBT Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy