Skip to content

Trang Học trực tuyến

  • Môn Toán

Trang Học trực tuyến

  • Home » 
  • Toán lớp 10

Sách bài tập Toán 10 Bài 17 (Kết nối tri thức): Dấu của tam thức bậc hai

By admin 14/10/2023 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2

Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x2 + 6x + 7;

b) g(x) = 3x2 – 2x + 2;

c) h(x) = –16x2 + 24x – 9;

d) k(x) = 2x2 – 6x + 1.

Lời giải:

a)

f(x) = –x2 + 6x + 7  có a = –1 < 0

f(x) = 0 ⇔ –x2 + 6x + 7  = 0

Xét phương trình bậc hai –x2 + 6x + 7  = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 62 – 4.(–1).7 = 64 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=7x2=−1

Vậy f(x) = –x2 + 6x + 7 < 0 với x ∈ (–∞; –1) ∪ (7; +∞), f(x) = –x2 + 6x + 7 > 0 với x ∈ (–1; 7).

b)

g(x) = 3x2 – 2x + 2  có a = 3 > 0

g(x) = 0 ⇔ 3x2 – 2x + 2 = 0

Xét phương trình bậc hai 3x2 – 2x + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.3.2 = –20 < 0.

Vậy g(x) = 3x2 – 2x + 2 > 0 với x ∈ ℝ.

c)

h(x) = –16x2 + 24x – 9 có a = –16 < 0

h(x) = 0 ⇔ –16x2 + 24x – 9 = 0

Xét phương trình bậc hai –16x2 + 24x – 9 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 242 – 4.(–16).(–9) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: x=34.

Vậy h(x) < 0 với x∈ℝ\34 và h(x) = 0 tại x=34.

d)

k(x) = 2x2 – 6x + 1  có a = 2 > 0

k(x) = 0 ⇔ 2x2 – 6x + 1 = 0

Xét phương trình bậc hai 2x2 – 6x + 1 = 0  có ∆ = b2 – 4ac = (–6)2 – 4.2.1 = 28 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=3+72x2=3−72 

Vậy k(x) < 0 với x ∈ 3−72;3+72  và k(x) > 0 với x ∈−∞;3−72∪3+72;+∞.

Bài 6.22 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 – 36x + 108  > 0;

b) –x2 + 2x – 2 ≥ 0;

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

d) 1x2−x+1≤12x2+x+2.

Lời giải:

a)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 36x + 108  có a = 3 > 0

Phương trình bậc hai 3x2 – 36x + 108 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–36)2 – 4.3.108 = 0

Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.

Do đó, f(x) = 3x2 – 36x + 108  > 0 với x ∈ ℝ\{6}

Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 36x + 108  > 0 là S = ℝ\{6}.

b)

Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 2x – 2 có a = –1 < 0

Phương trình bậc hai –x2 + 2x – 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).(–2) = –4 < 0

Do đó, f(x) = –x2 + 2x – 2 < 0 với mọi x ∈ ℝ

Hay tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x – 2 ≥ 0 là S = ∅.

c)

x4 – 3x2 + 2 ≤ 0

Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

t2 – 3t + 2 ≤ 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0

Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: t1=2t2=1

Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2

⇒x2≥1x2≤2⇔x≥1x≤−1−2≤x≤2⇔1≤x≤2−2≤x≤−1

Hay tập nghiệm của bất phương trình x4 – 3x2 + 2 ≤ 0 là S = −2;−1∪1;2.

d)

Xét phương trình bậc hai x2 – x + 1 = 0 có a = 1 > 0 và ∆1 = (–1)2 – 4.1.1 = –3 < 0 do đó, x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x.

Xét phương trình bậc hai 2x2 + x + 2 = 0 có a = 2 > 0 và ∆2 = 12 – 4.2.2 = –15 < 0 do đó,  2x2 + x + 2 > 0 với mọi số thực x

Do đó, tập xác định của bất phương trình 1x2−x+1≤12x2+x+2 là D = ℝ.

Khi đó, 1x2−x+1≤12x2+x+2

⇔ 2x2 + x + 2 ≤ x2 – x + 1

⇔ x2 + 2x + 1 ≤ 0

⇔ (x + 1)2 ≤ 0

Do (x + 1)2 ≥ 0 với mọi số thực x nên ta có:

(x + 1)2 ≤ 0

⇔ (x + 1)2 = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1x2−x+1≤12x2+x+2 là S = {–1}.

Bài 6.23 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2– 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

b) có hai nghiệm trái dấu.

Lời giải:

Xét x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có:

a = 1 > 0

∆’ = [–(m – 1)]2 – 1.(4m2 – m) = m2 – 2m + 1 – 4m2 + m = –3m2 – m + 1 .

a)

Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ > 0

⇔ –3m2 – m + 1 > 0

Xét phương trình bậc hai –3m2 – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆ma = (–1)2 – 4.(–3).1 = 13 > 0

Do đó, phương trình –3m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

m1=−1+136;m2=−1−136

Do đó, –3m2 – m + 1 > 0 ⇔−1−136<m<−1+136

Vậy khi −1−136<m<−1+136 thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

b)

Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu

⇔ ac < 0

⇔ 1.(4m2 – m ) < 0

⇔ 4m2 – m < 0

Xét phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có a = 4 > 0 và ∆mb = (–1)2 – 4.4.0 = 1 > 0

Do đó, phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

m1=0;m2=14

Do đó, 4m2 – m < 0 ⇔ 0<m<14

Vậy khi 0<m<14 thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 6.24 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để

a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Lời giải:

a)

Xét phương trình –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 = 0 có:

a = –1 < 0

∆ = (m + 1)2 – 4.(–1).(–2m + 1) = m2 + 2m + 1 – 8m + 4 = m2 – 6m + 5

Để –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ ≤ 0

⇔ m2 – 6m + 5 ≤ 0

Xét phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có a = 1 > 0 và Δm = (–6)2 – 4.1.5 = 16 > 0

Do đó, phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

m1 = 1; m2 = 5

Do đó, m2 – 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5

Vậy khi 1 ≤ m ≤ 5 thì –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

b)

x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ

Xét phương trình x2 – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có:

a = 1 > 0

∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.(m + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m2 – 7

Để x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0

⇔ 4m2 – 7 < 0

⇔ m2<74

⇔ −72<m<72

Vậy khi −72<m<72 thì x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Bài 6.25 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x2 + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng ?

Lời giải:

a)

Đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng (x > 0).

Doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 tức là

R(x) = 0

⇔ –560x2 + 50 000x = 0

⇔ x = 0 (loại) hoặc x ≈ 89 (thỏa mãn)

Vậy theo mô hình đã cho, với đơn giá 89 nghìn đồng thì công ty sẽ không có doanh thu (đơn giá cao quá dẫn đến không có ai mua hàng).

b)

Doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng tức là

R(x) = –560x2 + 50 000x  > 1 000 000

⇔ –560x2 + 50 000x – 1 000 000 > 0

Xét phương trình bậc hai –560x2 + 50 000x – 1 000 000 = 0 có:

a = –560 < 0

Δ’ = 25 0002 – (–560).(– 1 000 000) = 65 000 000 > 0

Do đó, phương trình bậc hai –560x2 + 50000x – 1000000 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 59,04; x2 ≈ 30,25.

Do đó, –560x2 + 50 000x – 1 000 000 > 0 ⇔ 30,25 < x < 59,04 hay 31 < x < 59.

Vậy với khoảng đơn giá từ 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.

Bài 6.26 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

y=−g2v02cos2αx2+xtanα,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

Lời giải:

a)

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

g = 9,8 m/s2 ; v0 = 500 m/s; α = 45°

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

y=−9,82.5002.cos245°x2+xtan45°=−9,8250  000x2+x

b)

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

y=−9,8250  000x2+x>4  000

⇔−9,8250  000x2+x−4 000>0

Xét phương trình bậc hai −9,8250  000x2+x−4 000=0 có:

a = −9,8250  000 < 0

Δ=12−4.−9,8250  000.(−4  000)=233625 > 0

Do đó, phương trình bậc hai −9,8250000x2+x−4000=0 có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 20 543; x2 ≈ 4 967

Do đó, −9,8250  000x2+x−4  000>0 ⇔ 4 967 < x < 20 543

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2

Bài 6.27 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Lời giải:

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.

Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.

Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2  = 0 có:

A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)

∆ = B2 – 4AC = [– (b2 + c2 – a2)]2 – 4.b2.c2

= (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2  

= (b2 + c2 – a2 – 2bc)(b2 + c2 – a2  + 2bc)

= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]

= (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)

Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:

a + b – c > 0

b + c – a > 0

b + c + a > 0

b – c – a = b – (c + a) < 0

Do đó ∆ < 0.

Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Share
facebookShare on FacebooktwitterShare on TwitteremailShare on Email
Post navigation
Previous post

Top 100 Đề thi KTPL lớp 11 Cánh diều năm học 2023 – 2024 mới nhất

Next post

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 7 (Kết nối tri thức 2023): Số Thập Phân hay, chi tiết

Bài liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Mệnh đề (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Lý thuyết Mệnh đề (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Giải sgk tất cả các môn lớp 10 Kết nối tri thức | Giải sgk các môn lớp 10 chương trình mới

Bài giảng điện tử Mệnh đề | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10

Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

Giải sgk Toán 10 (cả 3 bộ sách) | Giải bài tập Toán 10 (hay, chi tiết)

Bài giảng điện tử Toán 10 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023 | Giáo án PPT Toán 10

Giáo án Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức 2023): Mệnh đề

Leave a Comment Hủy

Mục lục

  1. 20 câu Trắc nghiệm Mệnh đề (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  2. Lý thuyết Mệnh đề (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  3. Giải sgk tất cả các môn lớp 10 Kết nối tri thức | Giải sgk các môn lớp 10 chương trình mới
  4. Bài giảng điện tử Mệnh đề | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  5. Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án
  6. Giải sgk Toán 10 (cả 3 bộ sách) | Giải bài tập Toán 10 (hay, chi tiết)
  7. Bài giảng điện tử Toán 10 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023 | Giáo án PPT Toán 10
  8. Giáo án Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức 2023): Mệnh đề
  9. Giáo án Toán 10 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023
  10. Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức | Giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 hay, chi tiết
  11. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức | Giải SBT Toán 10 | Giải sách bài tập Toán 10 Tập 1, Tập 2 hay nhất | SBT Toán 10 Kết nối tri thức | SBT Toán 10 KNTT
  12. Tổng hợp Lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức | Kiến thức trọng tâm Toán lớp 10 | Tổng hợp kiến thức Toán 10 chương trình mới
  13. Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức | Giải Toán 10 | Giải Toán lớp 10 | Giải bài tập Toán 10 hay nhất | Giải Toán 10 Tập 1, Tập 2 Kết nối tri thức
  14. Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề
  15. Giải SGK Toán 10 Bài 1 (Kết nối tri thức): Mệnh đề
  16. 20 câu Trắc nghiệm Tập hợp (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  17. Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  18. Bài giảng điện tử Tập hợp và các phép toán trên tập hợp | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  19. Giáo án Toán 10 Bài 2 (Kết nối tri thức 2023): Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
  20. Sách bài tập Toán 10 Bài 2 (Kết nối tri thức): Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
  21. Giải SGK Toán 10 Bài 2 (Kết nối tri thức): Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
  22. 30 câu Trắc nghiệm Chương 1: Mệnh đề và tập hợp (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  23. Lý thuyết Toán 10 Chương 1 (Kết nối tri thức 2023): Mệnh đề và Tập hợp hay, chi tiết
  24. Giáo án Toán 10 (Kết nối tri thức 2023): Bài tập cuối chương 1
  25. Sách bài tập Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
  26. Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1
  27. 20 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  28. Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  29. Bài giảng điện tử Bất phương trình bậc nhất hai ẩn | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  30. Giáo án Toán 10 Bài 3 (Kết nối tri thức 2023): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  31. Sách bài tập Toán 10 Bài 3 (Kết nối tri thức): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  32. Giải SGK Toán 10 Bài 3 (Kết nối tri thức): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  33. Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  34. Bài giảng điện tử Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  35. Giáo án Toán 10 Bài 4 (Kết nối tri thức 2023): Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  36. 20 câu Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  37. Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Kết nối tri thức): Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  38. Giải SGK Toán 10 Bài 4 (Kết nối tri thức): Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
  39. Lý thuyết Toán 10 Chương 2 (Kết nối tri thức 2023): Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết
  40. Giáo án Toán 10 (Kết nối tri thức 2023): Bài tập cuối chương 2
  41. 30 câu Trắc nghiệm Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  42. Sách bài tập Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2
  43. Giải SGK Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2
  44. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  45. Bài giảng điện tử Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  46. Giáo án Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức 2023): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ
  47. 20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10
  48. Sách bài tập Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
  49. Giải SGK Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
  50. Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 10
  51. Bài giảng điện tử Hệ thức lượng trong tam giác | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 10
  52. Giáo án Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức 2023): Hệ thức lượng trong tam giác

Copyright © 2025 Trang Học trực tuyến
  • Sach toan
  • Giới thiệu
  • LOP 12
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Chính sách
Back to Top
Menu
  • Môn Toán