Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 3: Đoạn thẳng
A. Lý thuyết Đoạn thẳng
1. Hai đoạn thẳng bằng nhau
a) Khái niệm đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA.
Ví dụ 1. Cho hình vẽ:
Trong hình vẽ trên có đoạn thẳng AB gồm hai điểm A và B.
b) Hai đoạn thẳng bằng nhau
Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.
Ví dụ 2. Hai đoạn thẳng MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.
2. Độ dài đoạn thẳng
a) Đo đoạn thẳng
– Để đo đoạn thẳng người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,… ).
– Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương.
– Hai đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.
Chú ý: Độ dài của đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 3.
Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của đoạn thẳng AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.
Ví dụ 4. Cho đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Hướng dẫn giải
Vì đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai đoạn thẳng bằng nhau.
Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng CD bằng 3 cm.
b) So sánh hai đoạn thẳng
Ta có thể so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.
– Nếu độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.
– Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB lớn hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.
– Nếu độ dài đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB nhỏ hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.
Ví dụ 5. Cho các đoạn thẳng MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.
a) So sánh độ dài đoạn thẳng MN và AB;
b) So sánh độ dài đoạn thẳng PQ và EF;
c) So sánh độ dài đoạn thẳng AB và EF.
Hướng dẫn giải
a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm
Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.
Vậy MN > AB.
b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm
Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.
Vậy PQ = EF.
c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.
Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.
Vậy AB < EF.
3. Trung điểm của đoạn thẳng
a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn giải
Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC
Suy ra AB = AC – BC
Hay AB = 5 – 3
Do đó AB = 2 cm.
Vậy AB = 2 cm.
b) Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.
Chú ý:
– Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
– Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA và MB đều bẳng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.
Ví dụ 7. Cho đoạn thẳng MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Hướng dẫn giải
Vì điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON = .MN
Do đó OM = (cm).
Vậy OM = 2 cm.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:
Hướng dẫn giải
Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MN, MP, ME, MF, EN, FP, NP.
Bài 2. Cho hình vẽ sau:
Biết MN = MP. So sánh MP và NP.
Hướng dẫn giải
Vì MN = MP mà MN = 4 cm nên MP = 4 cm.
Vì 4 cm > 3 cm nên MP > NP.
Vậy MP > NP.
Bài 3. Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng AB. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm A trùng với vạch 3 cm. Khi đó điểm B trùng với vạch 12 cm. Em hãy tính giúp Việt xem độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi O là điểm trùng với vạch 0 cm (giả sử thước đo độ dài chưa bị gãy).
Khi đó ta có OA = 3 cm; OB = 12 cm.
Nhận thấy điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có OA + AB = OB.
Suy ra AB = OB – OA
Hay AB = 12 – 3
AB = 9 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 cm.
Bài 4. Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Sau khi chạy được 1 giờ thì xe cách vị trí A 40 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Hướng dẫn giải
Sau khi xe chạy được 1 giờ tức là chạy được nửa thời gian. Do xe chạy với vận tốc không đổi nên sau khi chạy 1 giờ tức là nửa thời gian thì xe đến vị trí M là điểm chính giữa của quãng đường AB.
Khi đó xe cách vị trí A một khoảng là: AM =
Suy ra AB = 2.AM = 2. 40 = 80 (km)
Vậy quãng đường AB dài 80 km.
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Điểm. Đường thẳng
Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 3: Đoạn thẳng
Lý thuyết Bài 4: Tia
Lý thuyết Bài 5: Góc