Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

Câu hỏi:

Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

A. BH // AC;

B. BH trùng AC;

C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC; 

D. BH ⊥ AC.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).
Lại có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).
Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180°:2=90°$.
Do đó AM ⊥ BC.
Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.
∆ABC có AM, CN là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AM và CN.
Do đó H là trực tâm của ∆ABC.
Suy ra BH ⊥ AC.
Vậy ta chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

   A. Điểm B;

   B. Điểm H;

   C. Điểm C;

   Đáp án chính xác

   D. Điểm A.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:
   +) AH ⊥ BC;
   +) BH ⊥ AC;
   +) CH ⊥ AB.
   ∆HAB có CB ⊥ AH và CA ⊥ BH.
   Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.
   Lại có CA cắt CB tại C.
   Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau: (I) ∆ABC là tam giác vuông cân; (II) ∆ABC là tam giác đều. Chọn câu trả lời đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và $\widehat{BAH}=30°$. Xét hai khẳng định sau:
   (I) ∆ABC là tam giác vuông cân;
   (II) ∆ABC là tam giác đều.
   Chọn câu trả lời đúng.

   A. Chỉ (I) đúng;

   B. Chỉ (II) đúng;

   Đáp án chính xác

   C. Cả (I) và (II) đều đúng;

   D. Cả (I) và (II) đều sai.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   
   Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
   Gọi I là giao điểm của AH và BC.
   Suy ra AI ⊥ BC.
   Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
   AI là cạnh chung,
   $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°$,
   AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
   Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
   Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cặp góc tương ứng)
   Hay $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$.
   Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}=2.30°=60°$.
   Mà ∆ABC cân tại A.
   Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
   Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.
   Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
   Vậy ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của ∆GAB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của $∆$GAB là:

   A. Điểm G;

   B. Điểm B;

   C. Điểm A;

   D. Điểm C.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   
   ∆ABC đều có G là trọng tâm.
   Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.
   Gọi M là giao điểm của AG và BC.
   Ta suy ra M là trung điểm BC.
   Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
   AM là cạnh chung,
   AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
   BM = CM (do M là trung điểm BC).
   Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
   Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (cặp góc tương ứng).
   Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (hai góc kề bù).
   Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180°:2=90°$.
   Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
   Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.
   ∆GAB có BC, CG là hai đường cao.
   Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.
   Do đó C là trực tâm của ∆GAB.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCD}$. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

   A. BD trùng AC;

   B. BD // AC;

   C. BD ⊥ AC;

   Đáp án chính xác

   D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   
   Gọi E là giao điểm của AB và CD.
   Xét ∆EBC có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
   Suy ra $\widehat{BEC}=180°-\left(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\right)$   (1).
   Xét ∆ABH có: $\widehat{AHB}+\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
   Suy ra $\widehat{AHB}=180°-\left(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\right)$   (2).
   Lại có $\widehat{HAB}=\widehat{HCD}$ (giả thiết) hay $\widehat{BAH}=\widehat{ECB}$    (3).
   Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{BEC}=\widehat{AHB}$.
   Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).
   Suy ra $\widehat{AHB}=90°$.
   Vì vậy $\widehat{BEC}=90°$.
   Khi đó CE ⊥ AB.
   ∆ABC có AH, CE là hai đường cao.
   Mà D là giao điểm của AH, CE.
   Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.
   Do đó BD ⊥ AC.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. AD // KC;

   B. AD trùng KC;

   C. AD cắt KC nhưng không vuông góc với KC;

   D. AD ⊥ KC.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   
   ∆AKC có CH, KE là hai đường cao.
   Mà CH cắt KE tại D.
   Suy ra D là trực tâm của ∆AKC.
   Do đó AD ⊥ KC.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====