Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:

A. 6 cm;

B. 3 cm;

Đáp án chính xác

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AD.
Do đó 2AF = 2AD hay AF = AD.
Xét ∆ABD và ∆ACF có:
$\widehat{A}$ là góc chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
AD = AF (cmt).
Do đó ∆ABD = ∆ACF (c.g.c)
Suy ra BD = CF.
Ta có : GF= $\frac{1}{3}$ CF ;
BD = CF = 9 (cm).
Do đó GF = $\frac{1}{3}$  . 9 = 3 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng GF bằng 3 cm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với … của cạnh đối diện”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với … của cạnh đối diện”.

   A. Trung trực;                 

   B. Trung điểm;               

   Đáp án chính xác

   C. Trọng tâm;       

   D. Giao điểm.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”

   A. $\frac{1}{3}$ ;

   B. $\frac{1}{2}$ ;

   C. $\frac{2}{3}$ ;

   Đáp án chính xác

   D.$\frac{1}{4}$ .

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$  độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
   

   A. Đường trung trực của tam giác ∆ABC;

   B. Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;

   Đáp án chính xác

   C. Đường cao của tam giác ∆ABC;

   D. Đường phân giác của tam giác ∆ABC.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Tam giác ∆ABC có AM là đường trung tuyến từ đỉnh A nối với trung điểm của M cạnh BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:

   A. Là trực tâm của tam giác đó;          

   B. Cách đều ba đỉnh của tam giác đó; 

   C. Là trọng tâm của tam giác đó;

   Đáp án chính xác

   D. Cách đều ba cạnh của tam giác đó.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Theo định nghĩa: Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số AGAM bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{AG}{AM}$ bằng :

   A. $\frac{2}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{3}$

   C. $\frac{3}{4}$

   D. $\frac{3}{2}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   
   Xét ∆ABC có:
   AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
   BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
   AM và BN cắt nhau tại G.
   Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
   Suy ra $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====