Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 1 trang 40

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 1 trang 40
Giải Toán 8 trang 40 Tập 1
Câu hỏi Trắc nghiệm
Bài 1 trang 40 Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?
A. $\sqrt{2}{x}^{2}y$.
B. $-\frac{1}{2}x{y}^2+1$.
C. $\frac{1}{2z}x+y$.
D. 0.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức $\frac{1}{2z}x+y$ không phải là đa thức vì có phép chia giữa hai biến x và z.
Bài 2 trang 40 Toán 8 Tập 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –2x³y?
A. $\frac{1}{3}$x²yx.
B. 2x³yz.
C. –2x³z.
D. 3xy³.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có $\frac{1}{3}$x²yx = $\frac{1}{3}$x³y.
Do đó đơn thức trên đồng dạng với đơn thức –2x³y.
Bài 3 trang 40 Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
A. 2x²yz.
B. x⁴ – $\frac{3}{2}$x³y².
C. x²y + xyzt.
D. x⁴ – 2⁵.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Hai hạng tử của đa thức x⁴ – $\frac{3}{2}$x³y² có bậc lần lượt là 4 và 5 nên bậc của đa thức này bằng 5. Vậy biểu thức này không phải là đa thức bậc 4.
Bài 4 trang 40 Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?
A. x²y + y.
B. $\frac{3xy}{\sqrt{2}z}$.
C. $\frac{\sqrt{x}}{2}$.
D. $\frac{a+b}{a-b}$.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức $\frac{\sqrt{x}}{2}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{x}$ không phải là đa thức.
Bài 5 trang 40 Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép nhân (x + y – 1)(x + y + 1) là
A. x² – 2xy + y² + 1.
B. x² + 2xy + y² – 1.
C. x² – 2xy + y² – 1.
D. x² + 2xy + y² + 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: (x + y – 1)(x + y + 1)
        = (x + y)² – 1²
        = x² + 2xy + y² – 1.
Bài 6 trang 40 Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép nhân (2x + 1)(4x² – 2x + 1) là
A. 8x³ – 1.
B. 4x³ + 1.
C. 8x³ + 1.
D. 2x³ + 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: (2x + 1)(4x² – 2x + 1)
        = (2x + 1)[(2x)² – 2x.1 + 1²]
        = (2x)³ + 1³
        = 8x³ + 1.
Bài 7 trang 40 Toán 8 Tập 1: Khi phân tích đa thức P = x⁴ – 4x² thành nhân tử thì được
A. P = x²(x – 2)(x + 2).
B. P = x(x – 2)(x + 2).
C. P = x²(x – 4)(x + 4).
D. P = x(x – 4)(x + 2).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: P = x⁴ – 4x²
              = (x²)² – (2x)²
              = (x² + 2x)(x² – 2x)
              = x(x + 2).x(x – 2)
              = x²(x – 2)(x + 2).
Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép trừ $\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{x^2-1}$ là
A. $\frac{3-x}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.
B. $\frac{x-3}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.
C. $\frac{x-3}{{\left(x+1\right)}^2}$.
D. $\frac{1}{\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: $\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{x^2-1}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{2\left(x-1\right)}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$
$=\frac{2x-2-\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$
$=\frac{2x-2-x-1}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$
$=\frac{x-3}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$
Bài 9 trang 40 Toán 8 Tập 1: Khi phân tích đa thức R = 4x² – 4xy + y² thành nhân tử thì được
A. R = (x + 2y)².
B. R = (x – 2y)².
C. R = (2x + y)².
D. R = (2x – y)².
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có R = 4x² – 4xy + y²
             = (2x)² – 2.2x.y + y²
             = (2x – y)².
Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 1: Khi phân tích đa thức S = x⁶ – 8 thành nhân tử thì được
A. S = (x² + 2)(x⁴ – 2x² + 4).
B. S = (x² – 2)(x⁴ – 2x² + 4).
C. S = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).
D. S = (x – 2)(x⁴ + 2x² + 4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: S = x⁶ – 8
              = (x²)³ – 2³
              = (x² – 2)[(x²)² + x².2 + 2²]
              = (x² – 2)(x⁴ + 2x² + 4).
Giải Toán 8 trang 41 Tập 1
Bài tập tự luận
Bài 11 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức P = xy²z – 2x²yz² + 3yz + 1 khi x = 1, y = –1, z = 2.
Lời giải:
Thay x = 1, y = –1 và z = 2 vào đa thức P ta được:
P = 1.(–1)².2 – 2.1².(–1).2² + 3.(–1).2 + 1
   = 2 + 8 – 6 + 1
   = 5.
Vậy P = 5 khi x = 1, y = –1, z = 2.
Bài 12 trang 41 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2.
a) Tìm đa thức Q sao cho Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.
b) Tìm đa thức M sao cho P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.
Lời giải:
a) Ta có: Q – P = –2x³y + 7x²y + 3xy.
Suy ra Q = P + (–2x³y + 7x²y + 3xy)
               = 3x²y – 2xy² – 4xy + 2 –2x³y + 7x²y + 3xy
               = (3x²y + 7x²y) – 2xy² + (– 4xy + 3xy) + 2 –2x³y
               = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.
Vậy Q = 10x²y – 2xy² – xy + 2 –2x³y.
b) Ta có: P + M = 3x²y² – 5x²y + 8xy.
Suy ra M = 3x²y² – 5x²y + 8xy – P
                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – (3x²y – 2xy² – 4xy + 2)
                = 3x²y² – 5x²y + 8xy – 3x²y + 2xy² + 4xy – 2
                = 3x²y² + (– 5x²y – 3x²y) + (8xy + 4xy) + 2xy² – 2
                = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.
Vậy M = 3x²y² –8x²y + 12xy + 2xy² – 2.
Bài 13 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) x²y(5xy – 2x²y – y²);
b) (x – 2y)(2x² + 4xy).
Lời giải:
a) x²y(5xy – 2x²y – y²)
= x²y.5xy – x²y.2x²y  – x²y.y²
= 5x³y² – 2x⁴y² – x²y³.
b) (x – 2y)(2x² + 4xy)
= x(2x² + 4xy) – 2y.(2x² + 4xy)
= 2x³ + 4x²y – 4x²y – 8xy²
= 2x³ – 8xy².
Bài 14 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y;
b) $x^2{y}^2-2x{y}^3:\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.
Lời giải:
a) 18x⁴y³ : 12(–x)³y
= 18x⁴y³ : [12.(–x³)y]
= 18x⁴y³ : (–12.x³y)
= [18 : (–12)] . (x⁴ : x³) . (y³ : y)
= $-\frac{3}{2}$xy².
b) $x^2{y}^2-2x{y}^3:\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$
$=x^2{y}^2-\left(2:\frac{1}{2}\right).\left(x:x\right).\left(y^3:y^2\right)$
= x²y² – 4y.
Bài 15 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính:
a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2);
b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2).
Lời giải:
a) (2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2)
= 4x² – 25 – (6x² – 4x + 6x – 6)
= 4x² – 25 – (6x² + 2x – 6)
= 4x² – 25 – 6x² – 2x + 6
= (4x² – 6x²) – 2x + (– 25 + 6)
= –2x² – 2x – 19.
b) (2x – 1)² – 4(x – 2)(x + 2)
= 4x² – 4x + 1 – 4(x² – 4)
= 4x² – 4x + 1 – 4x² + 16
= (4x² – 4x²) – 4x + (1 + 16)
= – 4x + 17.
Bài 16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) (x – 1)² – 4;
b) 4x² + 12x + 9;
c) x³ – 8y⁶;
d) x⁵ – x³ – x² + 1;
e) –4x³ + 4x² + x – 1;
g) 8x³ + 12x² + 6x + 1.
Lời giải:
a) (x – 1)² – 4
= (x – 1)² – 2²
= (x – 1 + 2)(x – 1 – 2)
= (x + 1)(x – 3).
b) 4x² + 12x + 9
= (2x²) + 2.2x.3 + 3²
= (2x + 3)².
c) x³ – 8y⁶
= x³ – (2y²)³
= (x³ – 2y²)[(x³)² + x³.2y² + (2y²)²]
= (x³ – 2y²)(x⁶ + 2x³y² + 4y⁴).
d) x⁵ – x³ – x² + 1
= (x⁵ – x³) – (x² – 1)
= x³(x² – 1) – (x² – 1)
= (x² – 1)(x³ – 1)
= (x + 1)(x – 1).(x – 1).(x² + x + 1)
= (x + 1)(x – 1)²(x² + x + 1).
e) –4x³ + 4x² + x – 1
= (–4x³ + 4x²) + (x – 1)
= –4x²(x – 1) + (x – 1)
= (x – 1)(–4x² + 1)
= (x – 1)[1² – (2x)²]
= (x – 1)(1 + 2x)(1 – 2x).
g) 8x³ + 12x² + 6x + 1
= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³
= (2x + 1)³.
Bài 17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x³ + y³.
Lời giải:
Ta có: x³ + y³
= (x + y)(x² – xy + y²)
= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]
= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]
= (x + y)[(x + y)² – 3xy]
Thay x + y = 3 và xy = 2 vào đa thức trên ta có:
x³ + y³ = 3.(3² – 3.2) = 3.(9 – 6) = 3.3 = 9.
Bài 18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{2x^2-1}{x-2}+\frac{-x^2-3}{x-2}$;
b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$;
c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$;
d) $\frac{x+2}{x^2+xy}-\frac{y-2}{xy+y^2}$;
e) $\frac{1}{2x^2-3x}-\frac{1}{4x^2-9}$;
g) $\frac{2x}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$;
Lời giải:
a) $\frac{2x^2-1}{x-2}+\frac{-x^2-3}{x-2}$
$=\frac{2x^2-1-x^2-3}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}$
$=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}=x+2$
b) $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$
$=\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$
$=\frac{x^2-xy+xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$
$=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$
c) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$
$=\frac{1}{x-1}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x+1-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
$=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$
d) $\frac{x+2}{x^2+xy}-\frac{y-2}{xy+y^2}$
$=\frac{x+2}{x\left(x+y\right)}-\frac{y-2}{y\left(x+y\right)}$
$=\frac{\left(x+2\right)y}{xy\left(x+y\right)}-\frac{\left(y-2\right)x}{xy\left(x+y\right)}$
$=\frac{xy+2y-\left(xy-2x\right)}{xy\left(x+y\right)}$
$=\frac{xy+2y-xy+2x}{xy\left(x+y\right)}$
$=\frac{2y+2x}{xy\left(x+y\right)}=\frac{2\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=\frac{2}{xy}$
e) $\frac{1}{2x^2-3x}-\frac{1}{4x^2-9}$
$=\frac{1}{x\left(2x-3\right)}-\frac{1}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}$
$=\frac{2x+3}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{x}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}$
$=\frac{2x+3-x}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$
$=\frac{x+3}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$
g) $\frac{2x}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$
$=\frac{-2x}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$
$=\frac{-2x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}$
$=\frac{-2x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{-2x+x+3-\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{-2x+x+3-x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{-2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2}{x+3}$
Bài 19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{8y}{3x^2}.\frac{9x^2}{4y^2}$
b) $\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\frac{3x^3-3}{x+3}$
c) $\frac{2x^2+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^2+2}{6-2x}$
d) $\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\frac{4x^3}{21y^2}\right)$
e) $\frac{2x+10}{x^3-64}:\frac{{\left(x+5\right)}^2}{2x-8}$
g) $\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\frac{1}{x^2}:\frac{y}{x}$
Lời giải:
a) $\frac{8y}{3x^2}.\frac{9x^2}{4y^2}=\frac{8y.9x^2}{3x^2.4y^2}=\frac{2.4y\mathrm{.3.3}{x}^2}{3x^2.y.4y}=\frac{6}{y}$
b) $\frac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\frac{3x^3-3}{x+3}$
$=\frac{x\left(3+x\right)}{x^2+x+1}.\frac{3\left(x^3-1\right)}{x+3}$
$=\frac{x\left(3+x\right).3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right).\left(x+3\right)}$
$=\frac{3x\left(x-1\right)}{1}=3x^2-3x$
c) $\frac{2x^2+4}{x-3}.\frac{3x+1}{x-1}:\frac{x^2+2}{6-2x}$
$=\frac{2\left(x^2+2\right).\left(3x+1\right)}{\left(x-3\right).\left(x-1\right)}.\frac{6-2x}{x^2+2}$
$=\frac{2\left(x^2+2\right).\left(3x+1\right).\left[-2\left(x-3\right)\right]}{\left(x-3\right).\left(x-1\right).\left(x^2+2\right)}$
$=\frac{2.\left(3x+1\right).\left(-2\right)}{x-1}=\frac{-4\left(3x+1\right)}{x-1}$
d) $\frac{2x^2}{3y^3}:\left(-\frac{4x^3}{21y^2}\right)$
$=\frac{2x^2}{3y^3}.\frac{-21y^2}{4x^3}$
$=\frac{2x^2.\left(-21\right)y^2}{3y^3.4x^3}$
$=\frac{2x^2.\left(-7\right).3y^2}{3y^2.y.2x^2.2x}$
$=\frac{-7}{2xy}$;
e) $\frac{2x+10}{x^3-64}:\frac{{\left(x+5\right)}^2}{2x-8}$
$=\frac{2\left(x+5\right)}{x^3-4^3}.\frac{2x-8}{{\left(x+5\right)}^2}$
$=\frac{2\left(x+5\right).2\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right).{\left(x+5\right)}^2}$
$=\frac{2.2}{\left(x^2+4x+16\right).\left(x+5\right)}$
$=\frac{4}{\left(x+5\right)\left(x^2+4x+16\right)}$;
g) $\frac{1}{x+y}\left(\frac{x+y}{xy}-x-y\right)-\frac{1}{x^2}:\frac{y}{x}$
$=\frac{1}{x+y}\left[\frac{x+y}{xy}-\left(x+y\right)\right]-\frac{1}{x^2}.\frac{x}{y}$
$=\frac{1}{x+y}.\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{x+y}.\left(x+y\right)-\frac{1}{xy}$
$=\frac{1}{xy}-1-\frac{1}{xy}$
$=\left(\frac{1}{xy}-\frac{1}{xy}\right)-1=-1.$
Bài 20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Hôm qua, thanh long được bán với giá a đồng mỗi kilôgam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1 000 đồng cho mỗi kilôgam thanh long. Với cùng số tiền b đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu kilôgam thanh long so với hôm qua?
Lời giải:
• Với số tiền b đồng, hôm qua sẽ mua được số kilôgam thanh long (giá a đồng mỗi kilôgam) là: $\frac{b}{a}$ (kg).
• Hôm nay giá thanh long giảm 1 000 đồng cho mỗi kilôgam nên giá thanh long hôm nay là a – 1 000 (đồng).
Khi đó với số tiền b đồng, hôm nay mua được số kilôgam thanh long là: $\frac{b}{\mathrm{a\; –\; 1000}}$ (kg).
• Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua số kilôgam thanh long là:
$\frac{b}{a-1000}-\frac{b}{a}=\frac{ba}{a\left(a-1000\right)}-\frac{b\left(a-1000\right)}{a\left(a-1000\right)}$
                      $=\frac{ba-\left(ba-1000b\right)}{a\left(a-1000\right)}=\frac{ba-ba+1000b}{a\left(a-1000\right)}$
                     $=\frac{1000b}{a\left(a-1000\right)}$ (kg).
Vậy hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua  kilôgam thanh long.
Bài 21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (x + 3) km/h và đi ngược dòng với tốc độ (x − 3) km/h (x > 3).
a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?
b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A 15 km, nghỉ 30 phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?
Lời giải:
a) Thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ được quãng đường là: 4(x + 3) (km).
Thuyền đi ngược dòng trong 2 giờ được quãng đường là: 2(x – 3) (km).
Quãng đường thuyền đã đi là:
4(x + 3) + 2(x – 3) = 4x + 12 + 2x – 6 = 6x + 6 (km).
Lúc này thuyền cách bến A là:
4(x + 3) – 2(x – 3) = 4x + 12 – 2x + 6 = 2x + 18 (km).
b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{15}{x+3}$ (giờ).
Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{15}{x–3}$ (giờ).
Đổi 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy thời gian kể từ khi thuyền xuất phát từ A đến B rồi quay về bến A là:
$\frac{15}{x+3}$ + 0,5 + $\frac{15}{x–3}$
$=\frac{15\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{0,5.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{15\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{15x-45+0,5\left(x^2-9\right)+15x+45}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{15x-45+0,5x^2-4,5+15x+45}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$
$=\frac{0,5x^2+30x-4,5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$ 
Vậy sau $\frac{0,5x^2+30x-4,5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$ giờ kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 7: Nhân, chia phân thức
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều
Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương 2

==== ~~~~~~ ====