Lý thuyết Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh
=============
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. |
---|
Ví dụ: Các cặp tam giác nào ở Hình 49 là bằng nhau? Vì sao?
Giải
+ Xét hai tam giác ABC và DEG, ta có:
AB= DE; \(\widehat A = \widehat D\); AC= DG.
Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DEG (c.g.c).
+ Xét hai tam giác MNP và ORS, ta có:
MP= QS: \(\widehat P = \widehat S\): NP = RS.
Suy ra \(\Delta\)MNP = \(\Delta\)QRS (c.g.c).
1.2. Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. |
---|
Ví dụ: Hai tam giác AHB và AHC vuông tại H có HB= HC (Hình 52).
Chứng minh:
a) \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC;
b) AB = AC.
Giải
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:
AH là cạnh chung; HB = HC (giả thiết).
Suy ra \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (hai cạnh góc vuông).
b) Vì \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC nên AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thỏa mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thỏa mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác OMQ và tam giác OPN có: OM = OP (= 2 cm); OQ = ON (= 3 cm); góc O chung.
Vậy \(\Delta OMQ = \Delta OPN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow MQ = NP\) ( 2 cạnh tương ứng)
Câu 2: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thỏa mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác MOP và tam giác NOP có: OM = ON, OP chung, \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP}\)(vì Oz là tia phân giác).
Vậy \(\Delta MOP = \Delta NOP\)(c.g.c)
\(\Rightarrow MP = NP\) ( 2 cạnh tương ứng)
Trả lời