LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1.1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x \(\in\) (a; b). Nếu hàm số y’ = f'(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y” là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x kí hiệu là y” hoặc f”(x). |
1.2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có
a(t) = f” (t). |
===========
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1:
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {(2x – 3)^5}.\)
b) \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(f'(x) =\left [ \left ( 2x-3 \right )^5 \right ]’= 5.(2x – 3)'{(2x – 3)^4} = 10{(2x – 3)^4}.\)
\(f”(x) = \left[ {10{{\left( {2x – 3} \right)}^4}} \right]’ = 10.4.(2x – 3)'(2x – 3) = 80{(2x – 3)^3}.\)
b) Ta có:
\(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{x}\)
\(f'(x) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)’ = 1 – \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)
\(f”(x) = \left[ {1 – \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]’ = \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\)
================= HOCZ.NET ============