Tóm tắt lý thuyết
1.1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\) Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hửu tỉ |
---|
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Ví dụ: \( – 7,21;\frac{{ – 7}}{{ – 9}};\frac{0}{{ – 2}};2\frac{3}{8};…\) là các số hữu tỉ
Chú ý:
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
+ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ
Ví dụ: – \(\frac{9}{{30}}\)= \(\frac{{ – 3}}{{10}}\) nên 2 phân số – \(\frac{9}{{30}}\) và \(\frac{{ – 3}}{{10}}\) cùng biểu diễn 1 số hữu tỉ
1.2. So sánh hai số hữu tỉ
+ Với hai số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y + Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương. + Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm. + Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương. |
---|
Chú ý:
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
Nhận xét: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) -0,5 và \(\frac{{ – 1}}{5}\)
b) \( – 1\frac{2}{3}\) và 0
Giải
a) Ta có: \( – 0,5 = \frac{{ – 5}}{{10}} = \frac{{ – 1}}{5} = \frac{{ – 2}}{{10}}\). Vì -5 < -2 và 10 > 0, nên \(\frac{{ – 5}}{{10}} < \frac{{ – 2}}{{10}}\). Vậy \( – 0,5 < \frac{{ – 1}}{5}\).
b) Ta có: \( – 1\frac{2}{3} = \frac{{ – 5}}{3};0 = \frac{0}{3}\). Vì -5 < 0 và 3 > 0, nên \(\frac{{ – 5}}{3} < \frac{0}{3}\). Vậy \( – 1\frac{2}{3} < 0\)
1.3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
+ Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu điển số hữu tỉ x được gọi là điểm x. + Với hai số hữu tỉ bật kì x, y, nêu x < y thì trên trục sô nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y. |
---|
Ví dụ: Đề biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{4}\) ta làm như sau:
– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bôn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng \(\frac{1}{4}\) đơn vị cũ.
– Số hữu tỉ \(\frac{3}{4}\) được biêu điễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình sau)
1.4. Số đối của một số hữu tỉ
Hai số hữu tỉ có điểm biểu điễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đổi nhau, số này gọi là số đổi của số kia. Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là – x |
---|
Ví dụ:
\(\frac{{ – 4}}{3}\) là số đối của \(\frac{{ 4}}{3}\), \(\frac{{ 4}}{3}\) số đối của \(\frac{{ – 4}}{3}\).
0,25 là số đổi của – 0,25; -0,25 là số đối của 0,25
Nhận xét:
a) Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.
b) Số đối của số 0 là số 0.
c) Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Chú ý: Số đối của \(1\frac{1}{2}\) là \(\frac{{ – 3}}{2}\) và ta viết là \(- 1\frac{1}{2}\).
Bài tập minh họa
Câu 1:
a) So sánh hai phân số \(\frac{2}{9}\) và \( – \frac{5}{9}\).
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) \({0^o}C\) và \( – 0,{5^o}C;\)
ii) \( – {12^o}C\) và \( – {7^o}C\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(2 > – 5\) nên \(\frac{2}{9} > \frac{{ – 5}}{9}\)hay \(\frac{2}{9} > – \frac{5}{9}\).
b) Ta có: \(0 < – 0,5\)
Do \(12 > 7\) nên \( – 12 < – 7\).
Câu 2: Tìm số đối của mỗi số sau: \(7;\frac{{ – 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\).
Hướng dẫn giải
Số đối của các số \(7;\frac{{ – 5}}{9};\,0;\,1\frac{2}{3}\) lần lượt là: \( – 7;\frac{5}{9};\,0;\, – 1\frac{2}{3}\)
Câu 3: Viết các số đo các đại lượng sau dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0.\)
a) \(2,5\)kg đường
b) \(3,8\) m dưới mực nước biển
Hướng dẫn giải
a) \(2,5\,\,kg = \frac{{25}}{{10}}\,\,kg\, = \,\frac{5}{2}\,kg\)
b) \(2,8\,m = \frac{{28}}{{10}}\,m\, = \frac{{14}}{5}\,m\)