Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải
Từ công thức tính chu vi đường tròn: C = \(\pi \). d \(a = \sqrt S \)\( \Rightarrow d = \frac{C}{\pi }\)\(\)
Thực hiện theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”
Lời giải chi tiết
Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây là C và d.
Chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, khi đó phần còn lại chiếm \(\frac{5}{8}\) chu vi thân cây bằng \(\frac{{5C}}{8}.\)
Kết quả chia đôi thu được đường kính thân cây nên đường kính thân cây là \(\frac{{5C}}{8}:2 = \frac{{5C}}{8}.\frac{1}{2} = \frac{{5C}}{{16}}.\)
Khi đó người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng: \(C:d = C:\left( {\frac{{5C}}{{16}}} \right) = C.\frac{{16}}{{5C}} = \frac{{16}}{5}.\)
Vậy người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{16}}{5}.\)