Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\)
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q |
---|
Ví dụ: \( – 7,21;\frac{{ – 7}}{{ – 9}};\frac{0}{{ – 2}};2\frac{3}{8};…\) là các số hữu tỉ
Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
Nhận xét:
– Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
– Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
– Trên trục số, 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ đối nhau a và –a nằm về 2 phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.
1.2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b. Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu) + Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. |
---|
Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
Ví dụ:
So sánh 0,7 và \(\frac{6}{5}\). Từ đó cho biết điểm 0,7 nằm trước hay nằm sau điểm \(\frac{6}{5}\) trên trục số?
Giải
Ta có \(0,7 = \frac{7}{{10}}\) và \(\frac{6}{5} = \frac{{12}}{{10}}\). Vì \(\frac{7}{{10}} < \frac{{12}}{{10}}\) nên \(0,7 < \frac{6}{5}\).
Do đó điểm 0,7 nằm trước điểm \(\frac{6}{5}\) trên trực số (Hình sau).
Bài tập minh họa
Câu 1: Giải thích vì sao các số \(8; – 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó
Hướng dẫn giải
Các số \(8; – 3,3;3\frac{2}{3}\) đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)
(\(8 = \frac{8}{1}; – 3,3 = \frac{{ – 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3}\))
Số đối của 8 là -8
Số đối của -3,3 là 3,3
Số đối của \(3\frac{2}{3}\) là \( – 3\frac{2}{3}\)
Câu 2: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);
b) -0,375 và \( – \frac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \( – 1,5 = \frac{{ – 15}}{{10}} = \frac{{ – 3}}{2}\)
Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ – 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \( – 0,375 = \frac{{ – 375}}{{1000}} = \frac{{ – 3}}{8}\)
Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ – 3}}{8} > \frac{{ – 5}}{8}\)
Vậy -0,375 > \( – \frac{5}{8}\)
Câu 3: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
a) \(\frac{{ – 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\)
b) \(\frac{{ – 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)
c) \(\frac{{ – 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ – 88}}\)
d) \(\frac{{ – 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ – 272727}}{{292929}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{ – 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ – 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).
b) \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ – 231}}{{232}} > \frac{{ – 1321}}{{1320}}\).
c) \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ – 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ – 88}}\).
d) \(\frac{{ – 27}}{{29}} = \frac{{ – 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ – 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ – 272727}}{{292929}}\).
Luyện tập Bài 1 Toán 7 KNTT
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
– Nhận biết số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ Q, số đối của số hữu tỉ, thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
– Biểu iển số hữu lí trên trục số.
– So sánh hai số hữu tỉ.