Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
*Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể viết cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. |
---|
Chú ý:
– Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.
– Đối với một tổng trong Q, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng của Z
Nhận xét: Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
Ví dụ: Tính \(\frac{8}{9} – \left[ {\frac{7}{4} – \left( {\frac{3}{4} – \frac{2}{3}} \right)} \right]\)
Giải
\(\begin{array}{l}
\frac{8}{9} – \left[ {\frac{7}{4} – \left( {\frac{3}{4} – \frac{2}{3}} \right)} \right] = \frac{8}{9} – \frac{7}{4} + \left( {\frac{3}{4} – \frac{2}{3}} \right)\\
= \frac{8}{9} – \frac{7}{4} + \frac{3}{4} – \frac{2}{3} = \left( {\frac{8}{9} – \frac{2}{3}} \right) – \left( {\frac{7}{4} – \frac{3}{4}} \right)\\
= \left( {\frac{8}{9} – \frac{6}{9}} \right) – 1 = \frac{2}{9} – 1 = – \frac{7}{9}.
\end{array}\)
1.2. Nhân và chia hai số hữu tỉ
* Cách nhân và chia hai số hữu tỉ
Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số. |
---|
Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân. Chẳng hạn:
1,25 . (-4,6) = -(1,25 . 4,6) = -5,75;
7,8 : (-0,13) = -(7,8 : 0,13) = -60.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} – \frac{2}{5}:\frac{7}{{ – 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} – \frac{2}{5}.\frac{{ – 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:
\(a)0,25 + 1\frac{5}{{12}};b) – 1,4 – \frac{3}{5}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)0,25 + 1\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{100}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{1}{4} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{{17}}{{12}}\\ = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\\b) – 1,4 – \frac{3}{5}\\ = \frac{{ – 14}}{{10}} – \frac{3}{5} = \frac{{ – 7}}{5} – \frac{3}{5}\\ = \frac{{ – 10}}{5} = – 2\end{array}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( – 0,25).\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( – 0,25)\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ – 25}}{{100}}\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ – 1}}{4}\\ = \frac{7}{6}.[\left( {\frac{{13}}{4} + ( – \frac{1}{4})} \right)]\\ = \frac{7}{6}.\frac{{12}}{4}\\ = \frac{7}{6}.3\\ = \frac{7}{2}\end{array}\)
Câu 3: Tính \(A = \frac{{\frac{{ – 11}}{2} + \frac{{\frac{{ – 5}}{3}}}{{1 – \frac{4}{3}}}}}{{\frac{3}{5} – \frac{{ – \frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5} – \frac{2}{3}}}}}\)
Hướng dẫn giải
Ta tính phần tử số của A trước:
\(1 – \frac{4}{3} = – \frac{1}{3}\)
\(\frac{{ – \frac{5}{3}}}{{ – \frac{1}{3}}} = – \frac{5}{3}.\left( {\frac{-3}{1}} \right) = 5\)
\( – \frac{{11}}{2} + 5 = – \frac{1}{2}\)
Tiếp đến, ta tính phần mẫu số của A:
\(\frac{4}{5} – \frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\)
\(\frac{{ – \frac{2}{5}}}{{\frac{2}{{15}}}} = – \frac{2}{5}.\frac{{15}}{2} = – 3\)
\(\frac{3}{5} – ( – 3) = \frac{3}{5} + 3 = \frac{{18}}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{{ – \frac{1}{2}}}{{\frac{{18}}{5}}} = – \frac{1}{2}.\frac{5}{{18}} = – \frac{5}{{36}}.\)