Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tập hợp các số hữu tỉ
– Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\). Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
– Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ.
– Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\frac{a}{b}\)
*Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
– Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
– Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b. Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
– Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.
1.2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
a) Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ: Ta có thể viết cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
b) Nhân và chia hai số hữu tỉ
Cách nhân và chia hai số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.
* Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Bài tập minh họa
Câu 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) -1,5 và \(\frac{5}{2}\);
b) -0,375 và \( – \frac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \( – 1,5 = \frac{{ – 15}}{{10}} = \frac{{ – 3}}{2}\)
Vì -3 < 5 nên \(\frac{{ – 3}}{2} < \frac{5}{2}\)hay -1,5 < \(\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \( – 0,375 = \frac{{ – 375}}{{1000}} = \frac{{ – 3}}{8}\)
Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó \(\frac{{ – 3}}{8} > \frac{{ – 5}}{8}\)
Vậy -0,375 > \( – \frac{5}{8}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( – 0,25).\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4} + \frac{7}{6}.( – 0,25)\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ – 25}}{{100}}\\ = \frac{7}{6}.\frac{{13}}{4} + \frac{7}{6}.\frac{{ – 1}}{4}\\ = \frac{7}{6}.[\left( {\frac{{13}}{4} + ( – \frac{1}{4})} \right)]\\ = \frac{7}{6}.\frac{{12}}{4}\\ = \frac{7}{6}.3\\ = \frac{7}{2}\end{array}\)
Câu 3: Tính:
\(\begin{array}{l}
a)\left( { – \frac{9}{{13}}} \right).\left( { – \frac{4}{5}} \right)\\
b) – 0,7:\frac{3}{2}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)\left( { – \frac{9}{{13}}} \right).\left( { – \frac{4}{5}} \right)\\ = \frac{9}{{13}}.\frac{4}{5}\\ = \frac{{36}}{{65}}\\b) – 0,7:\frac{3}{2}\\ = \frac{{ – 7}}{{10}}.\frac{2}{3}\\ = \frac{{ – 7}}{{15}}\end{array}\)