Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt làm phép chia n cho các số nguyên tố theo thứu tự tăng dần: 2;3;5;7;11;13;…
Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n
1.2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
– Phân tích một số tự nhiên lớn hơn \(1\) ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
– Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.
Sơ đồ cây:
Bước 1: Phân tích số n thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 2: Tiếp tục phân tích ước thứ nhất và ước thứ hai thành tích của hai số bất kì khác 1 và chính nó.
Bước 3: Cứ như vậy đến khi nào xuất hiện số nguyên tố thì dừng lại.
Bước 4: Số n bằng tích của các số cuối cùng của mỗi nhánh.
Sơ đồ cột:
Chia số \(n\) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn ), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng \(1.\)
Ví dụ: Số \(76\) được phân tích như sau:
\[76\] |
\[2\] |
\[38\] |
\[2\] |
\[19\] |
\[19\] |
\[1\] |
|
Như vậy \(76 = {2^2}.19\)
Bài tập minh họa
Câu 1:
a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30.
b) Tìm một ước nguyên tố của 91
Hướng dẫn giải
a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29.
b) Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.
Câu 2: Tìm một ước nguyên tố của 187.
Hướng dẫn giải
187=11.17.
Một ước nguyên tố của 187 là: 11.
Câu 3: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.
Hướng dẫn giải
Rẽ nhánh:
Cột dọc:
Vậy \(40 = 2.2.2.5 = {2^3}.5\)