Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.
+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
Ví dụ 1 : \(\left( { + 4} \right) + \left( { + 6} \right) = 4 + 6 = 10\)
Ví dụ 2 : \(\left( { – 12} \right) + \left( { – 16} \right) = – \left( {12 + 16} \right) = – 28\)
1.2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau
+ Các điểm \(1\) và \( – 1;\,2\) và \( – 2;3\) và \( – 3;…\) cách đều điểm \(0\) và nằm về hai phía điểm \(0\) trên trục số nên các số đối nhau là: \(1\) và \(- 1;2\) và -\(2;a\) và \( – a;…\)
+ Số đối của số \(0\) là số \(0.\)
Cộng hai số nguyên khác dấu
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
+ Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\)
Ví dụ 3 : \(( – 29) + ( + 29) = 0\)
Ví dụ 4 : \(\left( { – 89} \right) + 69 = – (89–69) = – 20\)
1.3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
+ Tính chất giao hoán : \(a + b = b + a\)
+ Tính chất kết hợp : \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\)
+ Cộng với số \(0\) : \(a + 0 = 0 + a = a\)
+ Cộng với số đối : \(a + \left( { – a} \right) = 0\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính
a) (- 28) + (- 82)
b) x + y, biết x= – 81, y= – 16.
Hướng dẫn giải
a) (- 28) + (- 82) = – (28 + 82) = -110
b) x + y = (- 81) + (- 16) = – (81 + 16) = – 97
Câu 2: Tính và so sánh kết quả:
a) (- 25) + 19 và 19 + (- 25)
b) [(- 12) + 5] + (- 1) và (- 12) + [5 + (- 1)]
c) (- 18) + 0 và – 18;
d) (- 12) + 12 và 0.
Hướng dẫn giải
a) (- 25) + 19 = -6
19 + (- 25) = 6
=> (- 25) + 19 = 19 + (- 25)
b) [(- 12) + 5] + (- 1) = – 8
(- 12) + [5 + (- 1)] = – 8
=> [(- 12) + 5] + (- 1) = (- 12) + [5 + (- 1)]
c) (- 18) + 0 = – 18
=> (- 18) + 0 = (- 18)
d) (- 12) + 12 = 0
Câu 3: Tính
a. (-7) + (-328)
b. 12 + |-23|
c. |-46| + |+12|
Hướng dẫn giải
a. (-7) + (-328) = -335
b. 12 + |-23| = 12 + 23 = 35
c. |-46| + |+12| = 46 + 12 = 58