Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b,\) ta cộng \(a\) với số đối của \(b.\)
\(a-b = a + \left( { – b} \right)\)
Ví dụ : \(8 – 9 = 8 + \left( { – 9} \right) = – \left( {9 – 8} \right) = – 1.\)
1.2. Quy tắc dấu ngoặc
Trong trường hợp đơn giản:
+) Các số âm (hay dương) trong một dãy tính thường được viết trong dấu ngoặc.
+) Phép trừ được chuyển thành phép cộng nên nếu biểu thức có phép trừ ta cũng gọi là một tổng.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}3 + \left( { – 7} \right) = 3 – 7\\\left( { – 1} \right) – \left( { – 6} \right) = – 1 + 6\\\left( { – 2} \right) – \left( { – 5} \right) + \left( { – 3} \right) = – 2 + 5 – 3\end{array}\)
Quy tắc dấu ngoặc
+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;
+) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “-”, dấu “-” thành dấu “+”.
Chú ý:
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc, trong một biểu thức, ta có thể:
+) Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.
+) Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Khi đặt dấu ngoặc, nếu trước dấu ngoặc là dấu “ – ” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Ví dụ : Tính tổng
a)
\(\begin{array}{l}\left( { – 43567 – 123} \right) + 43567 = – 43567 – 123 + 43567\\ = \left( { – 43567} \right) + 43567 – 123 = 0 – 123 = – 123\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}561 – \left( {521 – 43 + 561} \right) = 561 – \left( {521 – 43 + 561} \right)\\ = 561 – 521 + 43 – 561 = 561 – 561 – 521 + 43\\ = – 521 + 43 = – 478\end{array}\)
c)
\(55 – 95 – 5 = \left( {55 – 95} \right) – 5 = 55 – \left( {95 + 5} \right) = 35\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính và so sánh kết quả: \(7 – 2\) và \(7 + \left( { – 2} \right)\).
Hướng dẫn giải
7 – 2 = 5
7 + ( – 2) = 7-2=5
Vậy: 7 – 2 = 7 + (- 2)
Câu 2: Nhiệt độ lúc 17 giờ là \(5^\circ C\), đến 21 giờ nhiệt độ giảm đi \(6^\circ C\). Viết phép tính và tính nhiệt độ lúc 21 giờ.
Hướng dẫn giải
Nhiệt độ lúc 21 giờ giảm đi \(6^\circ C\) nên còn: \(5 – 6 = 5 + \left( { – 6} \right) = – \left( {6 – 5} \right) = – 1\left( {^\circ C} \right)\).
Vậy nhiệt độ lúc 21 giờ là \( – 1^\circ C\).
Câu 3: Tính và so sánh kết quả trong mỗi trường hợp sau:
a) 5 + (8 + 3) và 5 + 8 + 3.
b) 8 + (10 – 5) và 8 + 10 – 5.
c) 12 – (2 + 16) và 12 – 2 + 16.
d) 18 – (5 – 15) và 18 – 5 + 15.
Hướng dẫn giải
a) 5 + (8 + 3) = 5 + 11 = 16.
5 + 8 + 3 = 13 + 3 = 16.
Vậy 5 + (8 + 3) = 5 + 8 + 3.
b) 8 + (10 – 5) = 8 + 5 = 13.
8 + 10 – 5 = 18 – 5 = 13.
Vậy 8 + (10 – 5) = 8 + 10 – 5.
c) 12 – (2 + 16) = 12 – 18 = – (18 – 12)= – 6.
12 – 2 – 16 = 10 – 16 = – 6.
Vậy 12 – (2 + 16) = 12 – 2 + 16.
d) 18 – (5 – 15) = 18 – 5 + 15 = 18 + 10 = 28.
18 – 5 + 15 = 13 + 15 = 28.
Vậy 18 – (5 – 15) = 18 – 5 + 15.