Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tập hợp \(\mathbb{N}\) và \({\mathbb{N}^*}\)
Các số 0; 1; 2; 3; … là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là \(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;…} \right\}\).
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\)
\({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;5;…} \right\}\)
1.2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình dưới đây
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n
Nếu số a nhỏ hơn số b ta viết \(a < b\)(a nhỏ hơn b). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết \(b > a\).
Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi trái sang phải, nếu \(a < b\)thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ta viết \(a \le b\)để chỉ \(a < b\)hoặc \(a = b\), \(b \ge a\)để chỉ \(b > a\)hoặc \(a = b\).
Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị.
* Tính chất bắc cầu : Nếu \(a < b\)và \(b < c\)thì \(a < c\)
1.3. Ghi số tự nhiên
a) Hệ thập phân
Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:
– Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng đơn vị là b. Ta có:
\(\overline {ab} = a \times 10 + b.\)
Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:
\(\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c.\)
– Với các số cụ thể thì không viết dẫu gạch ngang ở trên.
b) Hệ La Mã
Cách ghi số La Mã như sau:
Chữ số |
I |
V |
X |
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
5 |
10 |
Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10)
Số La Mã |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Bài tập minh họa
Câu 1:
a) Tập hợp \(\mathbb{N}\) và \({\mathbb{N}^*}\) có gì khác nhau?
b) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: C = {\(a \in {\mathbb{N}^*}\)| a < 6 }.
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp \(\mathbb{N}\) chứa số 0 còn tập hợp \({\mathbb{N}^*}\) không chứa số 0
b) C = {1; 2; 3; 4; 5}
Câu 2: Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:
a) 17, a, b là ba số lẻ liên tiếp tăng dần;
b) m, 101, n, p là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
Hướng dẫn giải
a) 17, 19, 21
b) 102, 101, 100, 99
Câu 3: Cho năm chữ số 1; 0; 2; 5; 7
Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau từ các chữ số đó
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau từ chữ số đó
Hướng dẫn giải
Số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau từ các chữ số đó là: 75 210
Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau từ các chữ số đó là: 10 257