Tóm tắt lý thuyết
1.1. Lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu \({a^n}\), là tích của n thừa số a.
\({a^n} = \underbrace {a.a…a}_{}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(n \ne 0)}\end{array}\)
Ta đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Đặc biệt, \({a^2}\)còn được gọi là a bình phương hay bình phương của a và \({a^3}\)còn được đọc là a lập phương hay lập phương của a.
Quy ước: \({a^1} = a\)
1.2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
1.3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)}\end{array}\)
Quy ước: \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)
Bài tập minh họa
Câu 1:
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.
a) 5.5
b) 7.7.7.7.7.7
Hướng dẫn giải
a) \(5.5 = {5^2}\)
b) \(7.7.7.7.7.7 = {7^6}\)
Câu 2: Viết 2437 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Hướng dẫn giải:
\(2437 = 2 . 1000 + 4 . 100 + 3 . 10 + 7 = 2 . 10^3 + 4 . 10^2 + 3 . 10 + 5 . 10^0\)
Câu 3: Thực hiện phép tính \(8^7 : 8^4\)
Hướng dẫn giải:
\(8^7 : 8^4 = 8^{7 – 4} = 8^3\)