Tóm tắt lý thuyết
1.1. Dấu hiệu chia hết cho 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Ví dụ 1:
Ta có:
468 = 4.100 + 6.10 + 8 = 4.(99 + 1) + 6.(9 + 1) + 8
= 4.99 + 4 + 6.9 + 6 + 8
= (4 + 6 + 8) + (4.11.9 + 6.9)
= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)
Ví dụ 2:
Số 189 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 9 = 18 chia hết cho 9 thì số 189 chia hết cho 9.
Số 234 có tổng các chữ số là 2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 9 thì số 234 chia hết cho 9.
1.2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Ví dụ:
Số 246 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 6 = 12 chia hết cho 3 thì số 246 chia hết cho 3.
Số 162 có tổng các chữ số là 1 + 6 + 2 = 9 chia hết cho 3 thì số 162 chia hết cho 3.
Bài tập minh họa
Câu 1
a) Trong các số 245, 9 087,396, 531, số nào chia hết cho 9?
b) Hãy đưa ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải
a) Các số chia hết cho 9 là: 396; 531
b) Hai số chia hết cho 9 là: 144 và 261
Hai số không chia hết cho 9 là: 391 và 282
Câu 2: Trong hai số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?
Hướng dẫn giải
Do 3+1+5=9 chia hết cho 3 nên 315 chia hết cho 3
Do 4+1+8=13 không chia hết cho 3 nên 418 không chia hết cho 3.
Câu 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn giải
Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)
Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\)
Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)