Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

A. Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị
I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=f(x)$. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\mathrm{\forall }x\in D$ thì $-x\in D$ và $f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Hàm số tuần hoàn 
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$ 0 sao cho với mọi $x\in D$ ta có:

$x+T\in D$ và $x-T\in D$
$f(x+T)=f(x)$

 Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
3. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  sinx
Tập xác định là $\mathbb{R}$.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  cosx
Tập xác định là $\mathbb{R}$.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  tanx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  cotx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

 
B. Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thịĐang cập nhật …Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

==== ~~~~~~ ====