■Bài 27: Thể tích

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a \sqrt 2, AC=a \sqrt 3\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=a \sqrt 3.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

 

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = \sqrt {A{C^2} – A{B^2}} = a.\)

Suy ra: \({{\rm{S}}_{\Delta {\rm{ABC}}}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a = \frac{{{a^2}.\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A có \(SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = a.\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}.\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{6}.\)  

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(AC=a\sqrt3\), cạnh A’B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

 

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC=\sqrt {A{C^2} – A{B^2}} = a\sqrt 2.\)

Suy ra: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Tam giác A’AB vuông tại A nên: \(A’A = \sqrt {A'{B^2} – A{B^2}} = a\sqrt 3 .\) 

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{ABC}}.A’A = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)