Giải bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 – CD

Phương pháp giải

Cho 2 đường thẳng ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: a’x + b’y + c’ = 0. Ta có ∆₁ // ∆₂ \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} \ne \frac{c}{{c’}}\)

Bước 1: Áp dụng kết quả trên để tìm m thỏa mãn ∆₁ // ∆₂

Bước 2: Tìm m để 2 VTPT của ∆₁ và ∆₂  nhân vô hướng với nhau bằng 0 thỏa mãn ∆₁\( \bot {\Delta _2}\)

Lời giải chi tiết

∆₁ có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (m; – 2)\); ∆₂ có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1; – 2)\)

a) ∆₁ // ∆₂ khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và ∆₁ và ∆₂ không trùng nhau

\( \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ – 2}}{{ – 2}} \ne \frac{{ – 1}}{3} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì ∆₁ // ∆₂

b) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m =  – 4\)

Vậy với m = -4 thì \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)

— *****