Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả 2 người đều là nam là 0,8
a) Chọn ngẫu nhiên 1 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó
b) Hội đồng có bao nhiêu người
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Lời giải chi tiết
a) Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên 2 người”
Biến cố A: “có 1 người nữ trong 2 người đó”
=> \(\overline A \): “trong hai người đó không có nữ” hay chính là biến cố “cả hai ngguowif đều là nam”. Suy ra \(P(\overline A ) = 0,8\)
=> \(P\left( A \right) = 1 – 0,8 = 0,2\)
b) Gọi n là số người nam trong hội đồng \(\left( {n \in N*,n \ge 2} \right)\).
Như vậy hội đồng có n+1 người.
Số cách chọn 2 người bất kì là: \(n\left( \Omega \right) = C_{n + 1}^2\)
Số cách chọn 2 người đều là nam là: \(n(\overline A ) = C_n^2\)
Xác suất để 2 người được chọn đều là nam là 0,8
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,8 \Leftrightarrow C_n^2 = 0,8.C_{n + 1}^2\\ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n – 2} \right)!}} = 0,8\frac{{(n + 1)!}}{{2!\left( {n – 1} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)}}{2} = 0,8\frac{{(n + 1)n}}{2}\\ \Leftrightarrow n – 1 = 0,8\left( {n + 1} \right) \Rightarrow 0,2n = 1,8 \Leftrightarrow n = 9\end{array}\)
Vậy, hội đồng có 10 người.
— *****
Trả lời