Bài tập 5. Một nông trại thu hoạch được 180kg cà chua và 10 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi thu được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5kg cà chua cùng với 0,25kg hành tây và khi bán lãi thu được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B, Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Gọi x là số hũ tương cà loại A, y là số hũ tương cà loại B.
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x \geq 3,5y\\ 10x + 5y \leq 180\\ x + 0,25y \leq 15\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}2x – 7y \geq 0\\ 2x + y \leq 36\\ 4x + y \leq 60\\ x \geq 0\\ y \geq 0\end{matrix}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Miền nghiệm là miền tam giác OAB với 3 đỉnh O(0; 0); A(14; 4) và B(15; 0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị nghìn đồng) thu được, ta có: F = 200x + 150y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
- Tại O (0; 0): F = 0
- Tại A (14; 4): F = 200. 14 + 150. 4 = 3400
- Tại B (15; 0): F = 200. 15 + 150. 0 = 3000
F đạt giá trị lớn nhất là 3 400 000 đồng tại A(14; 4).
Vậy chủ nông trại cần làm 14 hũ tương cà loại A và 4 hũ tương cà loại B để thu được nhiều lãi nhất.
Trả lời