Giải bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Giải PT dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) (1)

Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \((a – d){x^2} + (b – 2de)x + (c – {e^2}) = 0\) (2)

Bước 2: Giải PT (2)

Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt { – {x^2} + 77x – 212}  = \sqrt {{x^2} + x – 2} \) (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được:

\( – {x^2} + 77x – 212 = {x^2} + x – 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} – 76x + 210 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 3\) hoặc x = 35

+) Thay x = 3 vào PT (1): \(\sqrt { – {3^2} + 77.3 – 212}  = \sqrt {{3^2} + 3 – 2}  \Leftrightarrow \sqrt {10}  = \sqrt {10} \) , thỏa mãn

+) Thay x = 35 vào PT (1): \(\sqrt { – {{35}^2} + 77.35 – 212}  = \sqrt {{{35}^2} + 35 – 2}  \Leftrightarrow \sqrt {1258}  = \sqrt {1258} \), thỏa mãn

Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35

b) \(\sqrt {{x^2} + 25x – 26}  = \sqrt {x – {x^2}} \) (2)

Bình phương 2 vế của (2) ta được:

\({x^2} + 25x – 26 = x – {x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 24x – 26 = 0 \Leftrightarrow x =  – 13\) hoặc x = 1

+) Thay x = -13 vào PT (2): \(\sqrt {{{( – 13)}^2} + 25.( – 13) – 26}  = \sqrt {( – 13) – {{( – 13)}^2}}  \Leftrightarrow \sqrt { – 182}  = \sqrt { – 182} \), vô lí

+) Thay x = 1 vào PT (2): \(\sqrt {{1^2} + 25.1 – 26}  = \sqrt {1 – {1^2}}  \Leftrightarrow \sqrt 0  = \sqrt 0 \), thỏa mãn

Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1

c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x – 37}  = \sqrt { – {x^2} – 2x + 3} \) (3)

Bình phương 2 vế của (3) ta được:

\(4{x^2} + 8x – 37 =  – {x^2} – 2x + 3 \Leftrightarrow 5{x^2} + 10x – 40 = 0 \Leftrightarrow x =  – 4\) hoặc x = 2

+) Thay x = -4 vào PT (3): \(\sqrt {4.{{( – 4)}^2} + 8.( – 4) – 37}  = \sqrt { – {{( – 4)}^2} – 2.( – 4) + 3}  \Leftrightarrow \sqrt { – 5}  = \sqrt { – 5} \), vô lí

+) Thay x = 2 vào PT (3): \(\sqrt {{{4.2}^2} + 8.2 – 37}  = \sqrt { – {2^2} – 2.2 + 3}  \Leftrightarrow \sqrt { – 5}  = \sqrt { – 5} \), vô lí

Vậy PT (3) vô nghiệm

— *****