• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Môn Văn
  • Học tiếng Anh
  • CNTT
  • Sách Giáo Khoa
  • Tư liệu học tập Tiểu học
  • Nghe Nhạc

Học hỏi Net

Mạng học hỏi cho học sinh và cuộc sống

Bạn đang ở:Trang chủ / [Sách kết nối] Giải SGK Toán 10 / Giải bài 6.62 trang 27 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Giải bài 6.62 trang 27 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

02/03/2023 by Minh Đạo Để lại bình luận

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc \(\alpha \), nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực với gia tốc trọng trường \(g \approx 9,8\) m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

 

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được

c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném \(\alpha \) để độ cao của vật đạt giá trị lớn nhất

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là 450. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6.62

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c  dựa vào hàm số \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

Bước 2: Xác định tung độ đỉnh parabol là độ cao lớn nhất của vật

Bước 3: Tìm giá trị của \(\alpha \)  để biểu thức \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\) đạt GTLN

Bước 4: Thay các giá trị v0 = 20, \(\alpha  = {45^0}\), \(g = 9,8\) để tìm dạng của hàm số

\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

Bước 5: Cho y = 5, giải BPT y > 5 tìm ra khoảng của x là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng

Lời giải chi tiết

a) Hàm số bậc hai \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) có các hệ số:

\(a = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} < 0\);         \(b = \tan \alpha \);    c = 0

b) Tam thức bậc hai \(\frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) có \(\Delta  = {\tan ^2}\alpha \)

\( \Rightarrow \) Tung độ đỉnh của parabol là \( – \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha }}{{\frac{{4g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{v_0^2{{\tan }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{2g}} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\)

Vậy độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được là \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\) m

c) \(\frac{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \le \frac{{v_0^2}}{{2g}}\) \( \Rightarrow {y_{\max }} = \frac{{v_0^2}}{{2g}}\) khi \(\sin \alpha  = 1 \Leftrightarrow \alpha  = {90^0}\)

Vậy với góc ném \(\alpha  = {90^0}\) thì độ cao của vật đạt GTLN

d) Với v0 = 20 m/s, \(\alpha  = {45^0}\), \(g = 9,8\) m/s2 ta có:

\(y = \frac{{ – 9,8}}{{{{2.20}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}{x^2} + x.\tan {45^0} \Leftrightarrow y =  – \frac{{49}}{{2000}}{x^2} + x\)

Theo giả thiết, \(y > 5 \Leftrightarrow  – \frac{{49}}{{2000}}{x^2} + x – 5 > 0 \Leftrightarrow 5,83 < x < 34,98\)

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng \(x \in (5,83;34,98)\) mét.

— *****

Thuộc chủ đề:[Sách kết nối] Giải SGK Toán 10 Tag với:Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Bài liên quan:

  1. Giải bài 6.33 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  2. Giải bài 6.34 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  3. Giải bài 6.35 trang 22 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  4. Giải bài 6.36 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  5. Giải bài 6.37 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  6. Giải bài 6.38 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  7. Giải bài 6.39 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  8. Giải bài 6.40 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  9. Giải bài 6.41 trang 23 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  10. Giải bài 6.42 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  11. Giải bài 6.43 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  12. Giải bài 6.44 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  13. Giải bài 6.45 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  14. Giải bài 6.46 trang 24 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  15. Giải bài 6.47 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  16. Giải bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  17. Giải bài 6.49 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  18. Giải bài 6.50 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  19. Giải bài 6.51 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
  20. Giải bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Sinh học năm 2022-2023 Trường THPT Hồng Bàng 26/03/2023
  • Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên 21/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Hàm Long Lần 1 20/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Phan Châu Trinh 19/03/2023
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Lịch sử năm 2022-2023 Trường THPT Bùi Thị Xuân 19/03/2023




Chuyên mục

Copyright © 2023 · Hocz.Net. Giới thiệu - Liên hệ - Bảo mật - Sitemap.
Học Trắc nghiệm - Giao Vien VN - Môn Toán - Sách toán - QAz Do - Hoc tot hon - Lop 12 - Hoc giai