Giải bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức khai triển\({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\sqrt 5  + 1} \right)^5} – {\left( {\sqrt 5  – 1} \right)^5}\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}} \right]\\ – \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}.( – 1) + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}{{( – 1)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}{{( – 1)}^3} + 5.\sqrt 5 .{{( – 1)}^4} + {{( – 1)}^5}} \right]\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}} \right]\\ – \left[ {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^5} – 5{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4} + 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} – 10{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 5.\sqrt 5  – {1^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 5.\sqrt 5  + {1^5}\\ – {\left( {\sqrt 5 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} – 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^3} + 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} – 5.\sqrt 5  + {1^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 5 } \right)^4} + 20{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2\\ = 10.25 + 20.5 + 2\\ = 352\end{array}\)

Chọn B.

— *****